Які є значення граничного кута повного внутрішнього відбивання при переході світла з алмазу в повітря?

Svetik_3602

44

Для решения этой задачи можно использовать закон преломления света и закон угла падения.

Закон преломления света задает соотношение между углом падения (угол между падающим лучом света и нормалью к поверхности) и углом преломления (угол между преломленным лучом света и нормалью к поверхности) при переходе света из одной среды в другую. Формула для закона преломления выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае алмаза), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае воздуха).

Когда угол падения становится достаточно великим, угол преломления становится равным 90 градусам, и наступает явление полного внутреннего отражения. Таким образом, для нахождения граничного угла повного внутреннего отражения можно приравнять угол преломления (\(\theta_2\)) к 90 градусам и найти значение угла падения (\(\theta_1\)).

Для этого перепишем формулу закона преломления следующим образом:

\[\sin(\theta_1) = \frac{{n_2}}{{n_1}} \cdot \sin(90°)\]

Поскольку \(\sin(90°) = 1\), вышеуказанное уравнение упрощается до:

\[\sin(\theta_1) = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Теперь мы можем найти граничный угол повного внутреннего отражения (\(\theta_1\)) для материала алмаза при переходе воздуха:

\[\sin(\theta_1) = \frac{{n_{\text{{воздуха}}}}}{{n_{\text{{алмаза}}}}}\]

Остается только найти значения показателей преломления для воздуха и алмаза. Для воздуха показатель преломления приближенно равен 1, а для алмаза - около 2,42.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[\sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{2,42}}\]

Теперь остается только вычислить значения синуса обоих частей уравнения:

\[\theta_1 = \arcsin\left(\frac{{1}}{{2,42}}\right)\]

Проведя вычисления, мы получаем значение граничного угла повного внутреннего отражения при переходе света из алмаза в воздух около 24,41 градусов.

Ответ: Значение граничного угла повного внутреннего отражения при переходе света из алмаза в воздух составляет около 24,41 градусов.