Які значення опору мають ділянки електричних кіл (рис. а-в), якщо опір кожного резистора дорівнює 6 Ом? (15.56

Krokodil

8

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать некоторые законы электрических цепей. Один из таких законов - это закон Ома, который гласит, что сила тока (I) в цепи прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R):
\[I = \frac{U}{R}\]

В данной задаче у нас имеется серия параллельно соединенных резисторов. В параллельно соединенных цепях напряжие одинаково, но ток разделяется между различными ветвями параллельного соединения.

Для определения общего сопротивления \(R_{total}\) в параллельно соединенной цепи мы можем использовать следующую формулу:
\[\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

В нашем случае у нас есть 3 дилянки, показанные на рисунке (а-в), и каждый резистор имеет сопротивление 6 Ом.

Для дилянки (а):
Здесь резисторы соединены последовательно, поэтому общее сопротивление \(R_{total_a}\) равно сумме сопротивлений:
\[R_{total_a} = R_1 + R_2 = 6 \, Ом + 6 \, Ом = 12 \, Ом\]

Для дилянки (б):
Здесь резисторы соединены параллельно, поэтому с помощью формулы для общего сопротивления в параллельном соединении мы можем найти общее сопротивление \(R_{total_b}\):
\[\frac{1}{R_{total_b}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6 \, Ом} + \frac{1}{6 \, Ом} = \frac{2}{6 \, Ом} = \frac{1}{3 \, Ом}\]
\[R_{total_b} = \frac{1}{\frac{1}{R_{total_b}}} = 3 \, Ом\]

Для дилянки (в):
Здесь также резисторы соединены параллельно. Применяя формулу для общего сопротивления в параллельном соединении, мы можем найти общее сопротивление \(R_{total_c}\):
\[\frac{1}{R_{total_c}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6 \, Ом} + \frac{1}{6 \, Ом} + \frac{1}{6 \, Ом} = \frac{3}{6 \, Ом} = \frac{1}{2 \, Ом}\]
\[R_{total_c} = \frac{1}{\frac{1}{R_{total_c}}} = 2 \, Ом\]

Итак, значения сопротивления для дилянок (а-в) составляют:
(a) \(R_{total_a} = 12 \, Ом\)
(b) \(R_{total_b} = 3 \, Ом\)
(в) \(R_{total_c} = 2 \, Ом\)

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять данную задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.