Які значення першого члена і знаменника геометричної прогресії (bn) можна знайти, якщо B1+b3=10; b2+b4=5 B4-b2=18

Якобин

10

Давайте решим эту задачу пошагово. Нам дана геометрическая прогрессия, и мы должны найти значения первого члена (B1) и знаменника (b) по предоставленным условиям.

Шаг 1: Найдем общий вид геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[b_n = B_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(B_1\) - первый член геометрической прогрессии, \(q\) - знаменатель (отношение между соседними членами прогрессии), \(n\) - номер члена прогрессии.

Шаг 2: Используя предоставленные условия, составим систему уравнений.

Уравнение 1: \(B_1 + B_3 = 10\)
Уравнение 2: \(B_2 + B_4 = 5\)
Уравнение 3: \(B_4 - B_2 = 18\)
Уравнение 4: \(B_5 - B_3 = 36\)

Шаг 3: Решим данную систему уравнений.

Для начала, используем уравнение 3, чтобы исключить \(B_2\) из уравнений 2 и 4.

\[B_4 - B_2 = 18\]

Переупорядочим уравнение:
\[B_4 = B_2 + 18\]

Теперь заменим \(B_4\) в уравнении 2:

\[B_2 + B_2 + 18 = 5\]

Упростим:

\[2B_2 = -13\]
\[B_2 = -6.5\]

Теперь, используя \(B_2\), найдем \(B_4\):

\[B_4 = B_2 + 18 = -6.5 + 18 = 11.5\]

Теперь у нас есть значения \(B_2\) и \(B_4\).

Далее, используя эти значения, найдем \(B_1\) и \(q\).

Используя уравнение 1, подставим значения \(B_2\) и \(B_4\):

\[B_1 + B_3 = 10\]
\[B_1 + B_2 \cdot q^2 = 10\]

Подставим значения \(B_2 = -6.5\) и \(B_4 = 11.5\):

\[B_1 + (-6.5) \cdot q^2 = 10\]

Теперь используем уравнение 4, чтобы найти \(q\):

\[B_5 - B_3 = 36\]
\[B_1 \cdot q^4 - (B_1 \cdot q^2) = 36\]

Подставим значения \(B_1\) и \(B_3\) (используя \(B_2\) и \(B_4\)):

\[B_1 \cdot q^4 - (B_1 + (-6.5) \cdot q^2) = 36\]

Упростим это уравнение:

\[B_1 \cdot q^4 + 6.5 \cdot q^2 - B_1 = 36\]

Теперь можем решить это кубическое уравнение и найти значения \(B_1\) и \(q\).

Пожалуйста, напишите, если вам нужна помощь в решении этого уравнения.