Каково значение потенциальной энергии системы точечных зарядов 1, 2 и 3 мкКл, расположенных в вершинах правильного

Morskoy_Korabl

56

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления потенциальной энергии системы точечных зарядов. Формула для потенциальной энергии \( PE \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), расстояние между ними \( r \), и константа электростатической силы \( k \), задана следующим образом:

\[ PE = k \frac{{q_1 q_2}}{{r}} \]

где \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) - это электростатическая постоянная.

Найдем потенциальную энергию \( PE_{12} \) между первым и вторым зарядами, между первым и третьим зарядами \( PE_{13} \), и между вторым и третьим зарядами \( PE_{23} \) в этой системе точечных зарядов.

1. Вычислим расстояние между двумя точечными зарядами, используя сторону треугольника \( a = 0.1 \, \text{м} \), для \( PE_{12} \) исходя из расположения зарядов в вершинах треугольника:

\[ r = a = 0.1 \, \text{м} \]

2. Вычислим потенциальную энергию \( PE_{12} \) между первым и вторым зарядами:

\[ PE_{12} = k \frac{{q_1 q_2}}{{r}} \]
\[ PE_{12} = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \frac{{(1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (2 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{0.1 \, \text{м}}} \]

3. Вычислим потенциальную энергию \( PE_{13} \) между первым и третьим зарядами, которые также находятся на расстоянии \( a = 0.1 \, \text{м} \) друг от друга:

\[ PE_{13} = k \frac{{q_1 q_3}}{{r}} \]
\[ PE_{13} = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \frac{{(1 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (3 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{0.1 \, \text{м}}} \]

4. Вычислим потенциальную энергию \( PE_{23} \) между вторым и третьим зарядами при одинаковом расстоянии \( a = 0.1 \, \text{м} \):

\[ PE_{23} = k \frac{{q_2 q_3}}{{r}} \]
\[ PE_{23} = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \frac{{(2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (3 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{0.1 \, \text{м}}} \]

Теперь, чтобы найти общую потенциальную энергию системы, мы должны сложить эти три значения:

\[ PE_{\text{системы}} = PE_{12} + PE_{13} + PE_{23} \]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[ PE_{\text{системы}} = 7.2 \times 10^{-2} \, \text{Дж} \]

Таким образом, значение потенциальной энергии системы точечных зарядов, состоящей из зарядов 1, 2 и 3 мкКл, и расположенных в вершинах правильного треугольника со стороной 0,1 м, равно приблизительно 0.072 Дж (Джуля). Ответ округлим до целого числа, то есть округлим до 0 Дж.