Яким буде час, через який маятник довжиною 100 см зробить повні коливання неподалік вертикальної стінки

Золотой_Вихрь

54

Для рішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою періоду коливання \(T\) маятника. Формула виражає залежність періоду коливання від довжини маятника \(L\) та прискорення вільного падіння \(g\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

де \(\pi\) - математична константа, приблизно рівна 3.14.

Довжина маятника \(L\) у нашому випадку дорівнює 100 см (або 1 метру), а прискорення вільного падіння \(g\) становить приблизно 9.8 м/с². Підставимо ці значення у формулу та вирішимо її:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.8}}\]

\[T \approx 6.29 \cdot \sqrt{\frac{1}{9.8}}\]

\[T \approx 6.29 \cdot \frac{1}{3.13}\]

\[T \approx 2.00\]

Отже, період коливання маятника становить приблизно 2 секунди.

А щодо часу, через який маятник зробить повні коливання неподалік вертикальної стінки, то ми можемо скористатися теорією відбиття. Коли маятник досягає найбільшої амплітуди у інший бік, його швидкість дорівнює нулю, тому на початку шляху назад він не вдариться у стінку.

Тому, щоб знайти необхідний час, ми можемо порахувати час одного коливання, а потім розділити його поперемінно на часові проміжки "туди" та "назад". Оскільки ми вже обчислили період коливання, який становить 2 секунди, то час одного коливання дорівнює 2 секунди.

Тепер потрібно розділити цей час поперемінно на шлях "туди" та шлях "назад". Відстань від точки підвісу до стінки становить 64 см. Оскільки маятник рухається двома напрямками (у сторону стінки та від неї), то весь шлях на одне коливання становитиме 64 см + 64 см = 128 см (або 1.28 метра).

Отже, щоб знайти час шляху "туди" або "назад", можна поділити суму шляхів на швидкість:

\[C = \frac{1.28}{2} = 0.64\]

Тому час на шляху "туди" або "назад" дорівнює 0.64 секунди.

Таким чином, повний час, через який маятник зробить повні коливання неподалік вертикальної стінки, становить: 2 секунди на одне коливання + 0.64 секунди на шляху "туди" або "назад" = 2.64 секунди.

Будь ласка, зверніть увагу, що дана відповідь є лише наближеною через округлення значень прискорення вільного падіння та числа \(\pi\). Округлення було проведено для спрощення розрахунків та зрозумілості відповіді для школяра.