Какова напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током, если индукция магнитного поля равна 130 мкТл

Vechnyy_Put

56

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам необходимо определить формулу, которая будет использоваться для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового витка. Для этого мы можем использовать формулу, известную как формула Био-Савара-Лапласа:

$$B=\frac{{\mu }_0\cdot I\cdot R^2}{2\cdot (R^2+x^2{)}^{\frac{3}{2}}}$$

где $B$ - напряженность магнитного поля в центре витка, ${\mu }_0$ - магнитная постоянная (примерно равна $4\pi \times {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$), $I$ - сила тока, проходящего через проводник, $R$ - радиус кругового витка, а $x$ - расстояние от центра витка до точки, в которой мы хотим вычислить напряженность магнитного поля.

2. Теперь нам необходимо вычислить напряженность магнитного поля, используя данную формулу. Поскольку нам дано, что индукция магнитного поля равна $130\text{мкТл}$ (микротесла), мы можем присвоить этому значению переменной $B$:

$$B=130\times {10}^{-6}\text{Тл}$$

Так как мы ищем напряженность магнитного поля в центре кругового витка, находящемся на расстоянии $x=0$ от центра, то $x=0$.

Подставив известные значения в формулу, получим:

$$130\times {10}^{-6}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\cdot I\cdot R^2}{2\cdot R^3}$$

3. Теперь мы можем решить это уравнение относительно $I$, чтобы найти силу тока, протекающую через проводник. Для этого сначала упростим уравнение, избавившись от констант:

$$\frac{130\times {10}^{-6}}{4\pi \times {10}^{-7}}=\frac{I\cdot R^2}{2\cdot R^3}$$

Сократив общие множители, получим:

$$\frac{130}{4\pi }=\frac{I}{2R}$$

Теперь можем выразить $I$ относительно известных величин:

$$I=\frac{260R}{4\pi }$$

4. В итоге мы получили формулы для напряженности магнитного поля и силы тока:

$$B=\frac{{\mu }_0\cdot I\cdot R^2}{2\cdot R^3}$$
$$I=\frac{260R}{4\pi }$$

Используя эти формулы, вы сможете вычислить напряженность магнитного поля в центре кругового витка и силу тока, протекающую через проводник, если радиус витка известен. Важно помнить, что единицы измерения должны быть согласованы (например, метры для радиуса и амперы для силы тока), чтобы получить правильные числовые значения.