Какова напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током, если индукция магнитного поля равна 130 мкТл

Vechnyy_Put

56

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам необходимо определить формулу, которая будет использоваться для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового витка. Для этого мы можем использовать формулу, известную как формула Био-Савара-Лапласа:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

где \(B\) - напряженность магнитного поля в центре витка, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (примерно равна \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)), \(I\) - сила тока, проходящего через проводник, \(R\) - радиус кругового витка, а \(x\) - расстояние от центра витка до точки, в которой мы хотим вычислить напряженность магнитного поля.

2. Теперь нам необходимо вычислить напряженность магнитного поля, используя данную формулу. Поскольку нам дано, что индукция магнитного поля равна \(130 \, \text{мкТл}\) (микротесла), мы можем присвоить этому значению переменной \(B\):

\[B = 130 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\]

Так как мы ищем напряженность магнитного поля в центре кругового витка, находящемся на расстоянии \(x = 0\) от центра, то \(x = 0\).

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[130 \times 10^{-6} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot R^3}}\]

3. Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(I\), чтобы найти силу тока, протекающую через проводник. Для этого сначала упростим уравнение, избавившись от констант:

\[\frac{130 \times 10^{-6}}{4\pi \times 10^{-7}} = \frac{I \cdot R^2}{2 \cdot R^3}\]

Сократив общие множители, получим:

\[\frac{130}{4\pi} = \frac{I}{2R}\]

Теперь можем выразить \(I\) относительно известных величин:

\[I = \frac{260R}{4\pi}\]

4. В итоге мы получили формулы для напряженности магнитного поля и силы тока:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot R^3}}\]
\[I = \frac{260R}{4\pi}\]

Используя эти формулы, вы сможете вычислить напряженность магнитного поля в центре кругового витка и силу тока, протекающую через проводник, если радиус витка известен. Важно помнить, что единицы измерения должны быть согласованы (например, метры для радиуса и амперы для силы тока), чтобы получить правильные числовые значения.