Какие из следующих утверждений верны для пятиугольной звезды, изображенной на рисунке, где ∠ace=∠adb, ∠dbe=∠bec, bd=ce?
Какие из следующих утверждений верны для пятиугольной звезды, изображенной на рисунке, где ∠ace=∠adb, ∠dbe=∠bec, bd=ce? Отметьте все верные утверждения:
1) ac=ad
2) bc=cd=de
3) ∠ebd=∠cad
4) ∠acd=∠adc
5) ae=ab
6) cd∥be
7) bd=be
8) ac+ce=ad+db
Перечислите номера верных утверждений.
1) ac=ad
2) bc=cd=de
3) ∠ebd=∠cad
4) ∠acd=∠adc
5) ae=ab
6) cd∥be
7) bd=be
8) ac+ce=ad+db
Перечислите номера верных утверждений.
Юлия_1165 48
Давайте разберемся в данной задаче о пятиугольной звезде.На рисунке дана пятиугольная звезда, в которой угол ACE равен углу ADB, угол DBE равен углу BEC, а отрезок BD равен отрезку CE.
Для проверки каждого утверждения, дадим подробное решение:
1) ac = ad: Нет данных о равенстве отрезков AC и AD, поэтому это утверждение является неверным. Неверно.
2) bc = cd = de: Дано, что BD = CE, однако нет информации о равенстве других отрезков в звезде. Поэтому это утверждение является неверным. Неверно.
3) ∠ebd = ∠cad: Дано, что угол ACE равен углу ADB. Также из построения пятиугольника можно заметить, что угол DBE равен углу BEC. Воспользуемся транзитивностью равенства углов. Таким образом, это утверждение верно. Верно.
4) ∠acd = ∠adc: Уголы ACD и ADC не имеют указанных между ними отношений, поэтому это утверждение является неверным. Неверно.
5) ae = ab: Нет данных о равенстве отрезков AE и AB, поэтому это утверждение является неверным. Неверно.
6) cd ∥ be: Нет информации о параллельности отрезков CD и BE, поэтому это утверждение не может быть сделано. Невозможно определить.
7) bd = be: Дано, что отрезок BD равен отрезку CE. Следовательно, отрезки BD и BE также равны. Это утверждение верно. Верно.
8) ac + ce = ad + db: По условию, BD равно CE. Следовательно, AC + CE будет равно AD + DB. Это утверждение верно. Верно.
Таким образом, верными утверждениями являются: 3), 7) и 8). Ответ: 3, 7, 8.