Каково выражение для вектора SM в терминах векторов а=Sa, b=SB, c=SC, если в тетраэдре SABC на медиане BN треугольника

Японка

33

Для того чтобы найти выражение для вектора SM, нам понадобятся векторы a, b и c.

Поскольку дано, что вектор BM равен половине вектора BN, то можно записать:

BM = \(\frac{1}{2}\)BN

Также дано, что BM равен вектору MA, поскольку точка M выбрана на медиане BN. То есть:

BM = MA

Теперь мы можем использовать эти выражения для нахождения вектора SM.

Заметим, что SM = SA - MA, так как вектор SM является разностью векторов SA и MA.

Подставляя выражения для векторов MA и BM, получим:

SM = SA - BM = SA - MA = SA - BM = SA - \(\frac{1}{2}\)BN

Теперь нужно выразить вектор SM через векторы a, b и c. Для этого можно заметить, что вектор BN является суммой векторов b и c. То есть:

BN = b + c

Теперь мы можем записать выражение для вектора SM, используя данное выше:

SM = SA - \(\frac{1}{2}\)(b + c)

Таким образом, выражение для вектора SM в терминах векторов a, b и c равно:

SM = SA - \(\frac{1}{2}\)(b + c)

Это выражение позволяет найти вектор SM, используя известные векторы a, b и c.