Яким буде тиск газу після нагрівання, якщо внутрішня енергія зростала на 3 кДж, об єм газу дорівнює 4 л, а початковий

Zhiraf

18

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы, связанные с внутренней энергией газа и его состоянием:

1. Закон сохранения энергии: \( \Delta U = Q - W \), где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( Q \) - теплообмен, \( W \) - работа.

2. Закон идеального газа: \( PV = nRT \), где \( P \) - давление газа, \( V \) - его объем, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - абсолютная температура.

Исходя из условия, изначально давление газа неизвестно, но оно изменится после нагрева. Объем газа \( V = 4 \) л. Внутренняя энергия увеличивается на \( \Delta U = 3000 \) Дж (переведенных в кДж).

В данной задаче нагрев газа приводит только к изменению его внутренней энергии, то есть внешней работы не производится ( \( W = 0 \)). Поэтому формула закона сохранения энергии упрощается до:

\[ \Delta U = Q \]

Теперь подставим известные значения в формулу.

\[ 3 \, \text{кДж} = Q \]

Так как давление и объем газа связаны уравнением состояния идеального газа, можно записать:

\[ P_1V = P_2V \]

где \( P_1 \) - начальное давление, \( P_2 \) - конечное давление.

Также можем использовать выражение для внутренней энергии идеального газа:

\[ \Delta U = C_v \Delta T \]

где \( C_v \) - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь объединим все уравнения и найдем искомое давление:

\[ C_v \Delta T = Q = 3 \, \text{кДж} \]

\[ P_1V = P_2V \]

Из уравнения идеального газа \( PV = nRT \) можно выразить количество вещества \( n \):

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

Подставим найденное \( n \) в уравнение для внутренней энергии:

\[ C_v \Delta T = Q = nC_v \Delta T \]

\[ P_1V - P_2V = \frac{PV}{RT} \cdot CV \Delta T \]

Теперь выразим конечное давление \( P_2 \):

\[ P_2 = P_1 - \frac{P_1V}{RT} \cdot Cv \Delta T \]

Подставим значения:

\[ P_2 = P_1 - \frac{P_1 \cdot 4 \, \text{л}}{RT} \cdot Cv \cdot \Delta T \]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нужно узнать значения универсальной газовой постоянной \( R \) и молярной теплоемкости при постоянном объеме \( C_v \) для данного газа.

Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять, как получить искомый ответ.