Яким була швидкість товарного поїзда, який вирушив з Львова до Харкова, якщо через 1,5 год після нього пасажирський

Yaguar

18

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно впевнитися, що розуміємо умову. Задача говорить нам про два поїзда: товарний поїзд і пасажирський поїзд. Товарний поїзд рухається з Львова до Харкова, і через 1,5 години пасажирський поїзд рушив за тим самим маршрутом з більшою швидкістю.

Ми хочемо знати швидкість товарного поїзда, якщо пасажирський поїзд наздогнав його через 15 годин і здійснив обгін на певну відстань. Давайте назвемо швидкість товарного поїзда \(v\) км/год.

Оскільки пасажирський поїзд рухався через 1,5 години після товарного поїзда, ми можемо скористатися формулою відстані, щоб знайти відстаню, яку проїхав пасажирський поїзд перед обгоном товарного поїзда.

Формула відстані: \(d = v \cdot t\), де \(d\) - відстань, \(v\) - швидкість, \(t\) - час

Таким чином, відстань, яку проїхав пасажирський поїзд, складає \(d = (v + 5) \cdot 1,5\) км.

Тепер, оскільки пасажирський поїзд наздогнав товарний поїзд через 15 годин, ми можемо записати, що відстань, яку проійшов товарний поїзд, дорівнює відстані, яку проїхав пасажирський поїзд плюс обгін.

Формула відстані: \(d = v \cdot t\), де \(d\) - відстань, \(v\) - швидкість, \(t\) - час

Також, відстань, на яку пасажирський поїзд попередив товарний поїзд, дорівнює швидкості пасажирського поїзда помноженому на час, витрачений на обгін. Оскільки цей час становить 15 годин, ми можемо записати це виразом: \(d = (v + 5) \cdot 15\) км.

І тепер, враховуючи, що відстань, яку проійшов товарний поїзд, дорівнює відстані, яку проїхав пасажирський поїзд плюс обгін, ми можемо прирівняти ці дві відстані:

\((v + 5) \cdot 1,5 = v \cdot 15\)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\(1,5v + 7,5 = 15v\)

Віднімемо \(1,5v\) від обох боків рівняння:

\(7,5 = 13,5v\)

Тепер поділимо обидва боки на 13,5, щоб знайти швидкість товарного поїзда:

\(v = \frac{7,5}{13,5} \approx 0,56\) км/год

Отже, швидкість товарного поїзда була приблизно \(0,56\) км/год.