Каков период и частота колебаний подвешенного на пружине груза массой 6 кг, если жесткость пружины составляет 14 Н/м?

Chernaya_Meduza

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с колебаниями на пружине.

1. Начнем с формулы для расчета периода (T) колебаний подвешенного на пружине груза:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:
- T - период колебаний,
- \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14,
- m - масса груза (в данном случае 6 кг),
- k - жесткость пружины (в данном случае 14 Н/м).

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем период:

\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{6}{14}} \]

\[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,4286} \]

\[\begin{split}
T & \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,6547 \\
& \approx 4,11 \quad \text{секунд}
\end{split}\]

Таким образом, период колебаний груза составляет примерно 4,11 секунды.

2. Теперь рассчитаем частоту (f) колебаний. Частота обратно пропорциональна периоду и определяется следующей формулой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где:
- f - частота колебаний,
- T - период колебаний (в данном случае 4,11 секунды).

Подставим значение периода и рассчитаем частоту:

\[ f = \frac{1}{4,11} \]

\[ f \approx 0,243 \quad \text{герц} \]

Таким образом, частота колебаний составляет примерно 0,243 герца.

В итоге получаем:
- Период колебаний равен 4,11 секунды (округляя до сотых).
- Частота колебаний равна 0,243 герца (округляя до сотых).