Каков период и частота колебаний подвешенного на пружине груза массой 6 кг, если жесткость пружины составляет 14 Н/м?

Chernaya_Meduza

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с колебаниями на пружине.

1. Начнем с формулы для расчета периода (T) колебаний подвешенного на пружине груза:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где:
- T - период колебаний,
- $\pi$ - математическая константа, приближенно равная 3,14,
- m - масса груза (в данном случае 6 кг),
- k - жесткость пружины (в данном случае 14 Н/м).

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем период:

$$T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{6}{14}}$$

$$T\approx 2\cdot 3,14\cdot \sqrt{0,4286}$$

$$\begin{array}{rl}T& \approx 2\cdot 3,14\cdot 0,6547\\ & \approx 4,11\text{секунд}\end{array}$$

Таким образом, период колебаний груза составляет примерно 4,11 секунды.

2. Теперь рассчитаем частоту (f) колебаний. Частота обратно пропорциональна периоду и определяется следующей формулой:

$$f=\frac{1}{T}$$

где:
- f - частота колебаний,
- T - период колебаний (в данном случае 4,11 секунды).

Подставим значение периода и рассчитаем частоту:

$$f=\frac{1}{4,11}$$

$$f\approx 0,243\text{герц}$$

Таким образом, частота колебаний составляет примерно 0,243 герца.

В итоге получаем:
- Период колебаний равен 4,11 секунды (округляя до сотых).
- Частота колебаний равна 0,243 герца (округляя до сотых).