Яким чином можна обчислити площу сфери, якщо задані координати кінців її діаметра, А(2; 0; 3) і В(0

Бублик

42

Щоб обчислити площу сфери за заданими координатами її діаметра, нам спочатку потрібно знайти радіус сфери.

Крок 1: Використовуючи формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі, знайдемо довжину діаметра AB. Формула для цього виглядає так:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Де \(x_1, y_1, z_1\) - координати точки А, а \(x_2, y_2, z_2\) - координати точки В.

\[d = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 0 + 9} = \sqrt{13}\]

Отже, довжина діаметра AB дорівнює \(\sqrt{13}\).

Крок 2: Щоб знайти радіус сфери, поділимо довжину діаметра на 2.

\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2}\]

Крок 3: Обчислимо площу сфери за формулою:

\[S = 4\pi r^2\]

Підставимо значення радіусу, яке ми отримали, в цю формулу:

\[S = 4\pi \left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{13}{4} = 13\pi\]

Отже, площа сфери з заданими координатами діаметра А(2, 0, 3) і В(0, 0, 0) дорівнює \(13\pi\) квадратних одиниць.