Яким чином можна обчислити видовження пружини в зрівноваженій системі, що складається з блоку, мотузки та невагомої

Леонид

47

Звичайним методом для обчислення видовження пружини у зрівноваженій системі є використання закону Гука. Закон Гука визначає, що сила, що діє на пружину, пропорційна її видовженню. Формула для закону Гука виглядає наступним чином:

\[F = -k \cdot x\]

де \(F\) - сила, що діє на пружину (в ньому ж ступінь сили -- Нютон), \(k\) - жорсткість пружини (в ній же -- Нютон за метр), а \(x\) - видовження пружини (в метрах).

Оскільки система є зрівноваженою, це означає, що сума сил, що діють на блок, дорівнює нулю. У даному випадку дві сили діють на блок: сила тяжіння \(F_t\) та сила, що діє на пружину \(F_p\). Сила тяжіння може бути обчислена за формулою \(F_t = m \cdot g\), де \(m\) - маса блоку (в кілограмах), \(g\) - прискорення вільного падіння (в метрах за секунду в квадраті).

У зрівноваженій системі \(F_p\) дорівнює \(F_t\), проте з протилежним знаком, тому що пружина тягнеться в протилежному напрямку від сили тяжіння. Таким чином, ми можемо записати:

\[-k \cdot x = m \cdot g\]

Тепер ми можемо використати дані, що наведені в задачі, щоб обчислити видовження пружини. Маса блоку \(m\) дорівнює 10 кг, жорсткість пружини \(k\) дорівнює 1000 Н/м, а прискорення вільного падіння \(g\) дорівнює 10 Н/кг.

Підставляємо ці значення в формулу:

\[-1000 \cdot x = 10 \cdot 10\]

Звідси ми можемо вирішити рівняння:

\[-1000x = 100\]

\[x = -\frac{100}{1000}\]

\[x = -0.1\]

Відповідь: Видовження пружини у зрівноваженій системі становить -0.1 метра.

Для докладнішого розуміння, уважно пояснюючи кроки, ви можете звернутися до прикріпленої схеми. Зауважте, що від"ємне значення видовження означає, що пружина розтягнута у протилежному напрямку до сили тяжіння.