Яким чином можна обчислити видовження пружини в зрівноваженій системі, що складається з блоку, мотузки та невагомої

Леонид

47

Звичайним методом для обчислення видовження пружини у зрівноваженій системі є використання закону Гука. Закон Гука визначає, що сила, що діє на пружину, пропорційна її видовженню. Формула для закону Гука виглядає наступним чином:

$$F=-k\cdot x$$

де $F$ - сила, що діє на пружину (в ньому ж ступінь сили -- Нютон), $k$ - жорсткість пружини (в ній же -- Нютон за метр), а $x$ - видовження пружини (в метрах).

Оскільки система є зрівноваженою, це означає, що сума сил, що діють на блок, дорівнює нулю. У даному випадку дві сили діють на блок: сила тяжіння $F_t$ та сила, що діє на пружину $F_p$. Сила тяжіння може бути обчислена за формулою $F_t=m\cdot g$, де $m$ - маса блоку (в кілограмах), $g$ - прискорення вільного падіння (в метрах за секунду в квадраті).

У зрівноваженій системі $F_p$ дорівнює $F_t$, проте з протилежним знаком, тому що пружина тягнеться в протилежному напрямку від сили тяжіння. Таким чином, ми можемо записати:

$$-k\cdot x=m\cdot g$$

Тепер ми можемо використати дані, що наведені в задачі, щоб обчислити видовження пружини. Маса блоку $m$ дорівнює 10 кг, жорсткість пружини $k$ дорівнює 1000 Н/м, а прискорення вільного падіння $g$ дорівнює 10 Н/кг.

Підставляємо ці значення в формулу:

$$-1000\cdot x=10\cdot 10$$

Звідси ми можемо вирішити рівняння:

$$-1000x=100$$

$$x=-\frac{100}{1000}$$

$$x=-0.1$$

Відповідь: Видовження пружини у зрівноваженій системі становить -0.1 метра.

Для докладнішого розуміння, уважно пояснюючи кроки, ви можете звернутися до прикріпленої схеми. Зауважте, що від"ємне значення видовження означає, що пружина розтягнута у протилежному напрямку до сили тяжіння.