Яким чином можна розподілити роботу між двома екскаваторами, щоб котлован був виритий за меншу кількість годин, якщо

Солнечный_Смайл

15

Задача: Яким чином можна розподілити роботу між двома екскаваторами, щоб котлован був виритий за меншу кількість годин, якщо їх обидва працюють разом? І скільки годин знадобиться кожному екскаватору, якщо вони працюватимуть самостійно?

Для початку, нехай \(x\) позначає кількість годин, за які перший екскаватор може вирити котлован самостійно, а \(y\) - другий екскаватор.

Якщо обидва екскаватори працюють разом, то складність роботи буде зменшуватись, оскільки вони творять силу разом. Можемо скористатися формулою оберненої пропорції для розрахунку загального часу виконання роботи.

Загальний час (\(t\)) буде пропорційним до оберненої сили робітників (\(s\)), що в свою чергу пропорційно сумі їхніх спроможностей (\(f\)):

\[
t \sim \frac{1}{s} \sim \frac{1}{f_1 + f_2}
\]

Тепер, якщо ми знаємо, що перший екскаватор може виконати роботу за \(x\) годин, то його спроможність (\(f_1\)) можна визначити як обернене відношення:

\[
f_1 = \frac{1}{x}
\]

Аналогічно, для другого екскаватора:

\[
f_2 = \frac{1}{y}
\]

Тепер ми можемо обчислити загальний час (\(t\)) за формулою оберненої пропорції:

\[
t = \frac{1}{f_1 + f_2}
\]

Отже, якщо ми знаємо значення \(x\) і \(y\), ми зможемо знайти загальний час (\(t\)).

Тепер розглянемо випадок, коли екскаватори працюють самостійно. У цьому випадку, кожен екскаватор працюватиме зі своєю власною спроможністю, тобто за \(x\) годин перший екскаватор виритиме котлован, а за \(y\) годин другий екскаватор зробить те саме.

Таким чином, відповідно до поставленої задачі, розподіл роботи між екскаваторами залежатиме від значень \(x\) і \(y\). Якщо \(t\) - загальний час при спільній роботі, то для екскаваторів працюючих самостійно, час виконання буде відповідно \(x\) і \(y\) години.