На сколько уменьшилось количество атомов радиоактивного изотопа углерода-14 в срубленном 17 100 лет назад сосне

Светлана_7151

8

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать период полураспада радиоактивного изотопа углерода-14 и время, прошедшее с его срубления до настоящего момента. Данная информация позволит нам определить, сколько изначально было атомов углерода-14 в срубленном дереве и сколько атомов осталось.

Период полураспада углерода-14 составляет около 5730 лет. Это означает, что за каждые 5730 лет количество радиоактивных атомов углерода-14 уменьшается в два раза.

Допустим, срубленная сосна содержала \(N_0\) атомов углерода-14 в момент срубления. С течением времени, количество атомов углерода-14 будет уменьшаться.

Рассчитаем, сколько периодов полураспада прошло с момента срубления до настоящего момента:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{\text{Время прошедшее с момента срубления}}{\text{Период полураспада}}\]

В данном случае, время прошедшее с момента срубления составляет 17 100 лет. Подставим данное значение в формулу:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{17 100}{5730}\]

Таким образом, узнаем, сколько периодов полураспада прошло:

\[ \text{Количество периодов} \approx 2.982 \text{ периода} \]

Далее, чтобы найти количество атомов углерода-14, оставшихся в срубленной сосне, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Количество атомов} = \text{Исходное количество} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\text{количество периодов}}\]

Теперь подставим значения и рассчитаем количество атомов углерода-14, оставшихся в срубленной сосне:

\[ \text{Количество атомов} = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{2.982}\]

Полученный результат будет показывать, на сколько уменьшилось количество атомов углерода-14 в срубленной сосне сравнительно с начальным количеством.