Яким чином можна записати рівняння прямої, яка є симетричною до прямої х=3 відносно точки (-1;2)?

Lelya_5931

29

Чтобы записать уравнение прямой, которая является симметричной относительно прямой \(x = 3\) относительно точки \((-1, 2)\), мы можем использовать следующий метод:

1. Найдите точку пересечения обеих прямых. Прямая \(x = 3\) вертикальная и проходит через точки \((3, y)\), где \(y\) - любое число. Следовательно, точкой пересечения будет точка \((3, 2)\).

2. Найдите середину отрезка между точкой пересечения и заданной точкой \((-1, 2)\). Определите среднее значение координат \(x\) и \(y\) для обеих точек:

\(x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2} = \frac{{3 + (-1)}}{2} = 1\),

\(y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2} = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\),

где \((x_1, y_1)\) - точка пересечения, а \((x_2, y_2)\) - заданная точка.

3. Теперь, зная середину отрезка и заданную точку, мы можем записать уравнение прямой, используя формулу:

\((y - y_{mid}) = m(x - x_{mid})\),

где \(m\) - коэффициент наклона прямой. Мы можем найти его, используя разность координат \(y\) и \(x\) между точками пересечения и заданной точкой:

\(m = \frac{{y - y_{mid}}}{{x - x_{mid}}} = \frac{{2 - 2}}{{-1 - 1}} = 0\).

Так как коэффициент наклона равен нулю, уравнение прямой принимает форму \(y = b\), где \(b\) - это значение \(y\) в точке пересечения. В нашем случае это уравнение будет выглядеть как \(y = 2\).

Таким образом, уравнение искомой прямой, симметричной относительно прямой \(x = 3\) относительно точки \((-1, 2)\) будет:
\[y = 2\]