Чему равен угол А в треугольнике АВС, если угол С равен 900, ВС = 9 и АС

Krokodil

15

Давайте решим данную задачу.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, отрезок ВС равен 9 и отрезок АС.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае это отрезок ВС) равен сумме квадратов длин катетов (отрезков АС и АВ). То есть, мы можем записать это соотношение следующим образом:

\[AB^2 + AC^2 = BC^2\]

В нашем случае мы знаем, что отрезок ВС равен 9, поэтому мы можем записать уравнение так:

\[AB^2 + AC^2 = 9^2\]

Теперь нам нужно выразить отрезок АС через угол А. Для этого мы можем использовать соотношение между синусом угла и противолежащим катетом:

\[\sin A = \frac{AC}{BC}\]

Так как угол C равен 90°, то синус угла C равен 1:

\[\sin 90° = \frac{AC}{BC}\]
\[1 = \frac{AC}{BC}\]

Отсюда мы можем выразить отрезок АС следующим образом:

\[AC = BC\]

Так как мы знаем, что отрезок ВС равен 9:

\[AC = 9\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[AB^2 + AC^2 = 9^2\]
\[AC = 9\]

Мы можем подставить значение AC в первое уравнение:

\[AB^2 + 9^2 = 9^2\]
\[AB^2 = 9^2 - 9^2\]
\[AB^2 = 0\]

Отсюда мы видим, что AB равно 0.

Итак, ответ на задачу: угол А в треугольнике АВС равен 0 градусов.