Яким чином зміниться тиск ідеального газу при збільшенні концентрації його молекул втричі і залишенні температури

Luka

4

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся идеальным газовым законом. Идеальный газовый закон устанавливает связь между давлением, объемом и температурой газа. Он записывается следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8,31 Дж/моль·К),
T - температура газа (в кельвинах).

Теперь, давайте рассмотрим условия задачи. Мы знаем, что концентрация газа (количество молекул в единице объема) увеличивается втрое, а температура остается неизменной. Пусть изначальная концентрация газа равна \(\text{C}_1\), а конечная концентрация равна \(3\text{C}_1\), где \(\text{C}_1\) представляет собой изначальную концентрацию.

Мы можем записать соотношение между концентрацией и количеством вещества с использованием идеального газового закона:

\(\text{C}_1 = \frac{n_1}{V}\) (1)

\(3\text{C}_1 = \frac{n_2}{V}\) (2)

Где \(n_1\) и \(n_2\) - количество вещества газа в начальном и конечном состоянии соответственно.

Поскольку температура неизменна, то \(T_1 = T_2 = T\) (температура газа в начальном и конечном состояниях)

Также, объем газа не меняется (\(V_1 = V_2 = V\))

Теперь, используя идеальный газовый закон и выражение (1), мы можем записать:

\(P_1V = n_1RT\) (3)

\(P_2V = n_2RT\) (4)

Где \(P_1\) и \(P_2\) - давление газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Давайте теперь решим систему уравнений, состоящую из (1), (2), (3) и (4).

Из (1) и (2) мы получаем:

\(\frac{n_1}{V} = \frac{n_2}{3V}\)

Упрощаем выражение и получаем:

\(n_1 = \frac{n_2}{3}\) (5)

Теперь, используя это равенство, мы можем переписать (3) и (4) следующим образом:

\(P_1V = \frac{n_2}{3}RT\) (6)

\(P_2V = n_2RT\) (7)

Теперь, разделим (6) на (7) и заменим \(P_1\) и \(P_2\) на \(\frac{P_1}{P_2}\):

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{n_2}{3n_2}\)

Сократим \(n_2\) и получим:

\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, давление газа уменьшится втрое при увеличении концентрации его молекул втрое и при неизменной температуре.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как изменится давление идеального газа в данной ситуации.