3. Если на шарик, плавающий в сосуде с ртутью, налить слой воды, полностью покрывающий его поверхность, то во сколько
3. Если на шарик, плавающий в сосуде с ртутью, налить слой воды, полностью покрывающий его поверхность, то во сколько раз уменьшится объем погруженной в ртуть части шарика? Плотность шарика составляет 5 г/〖см〗^3, а плотность ртути равна 12,5 г/〖см〗^3.
Забытый_Сад 42
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, на погруженное в жидкость тело действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. То есть мы можем найти эту силу, используя разницу в плотности шарика и ртути.Сначала нам нужно найти объем шарика. Для этого мы можем использовать формулу для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
Где \(V\) - объем шара, а \(r\) - его радиус. В данной задаче радиус шара неизвестен, поэтому мы не можем точно найти его объем.
Однако, нам дана информация о плотности шарика и ртути. Мы можем использовать это, чтобы связать объем шарика с массой:
\[m = \rho \cdot V\]
Где \(m\) - масса шара, а \(\rho\) - его плотность. Подставляя формулу для объема, получаем:
\[m = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho\]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда шарик полностью погружен в ртуть. В этом случае, погруженная часть шарика будет состоять только из ртути. Давайте обозначим объем погруженной в ртуть части шарика как \(V_1\) и массу этой части как \(m_1\).
Мы можем использовать формулу для массы, чтобы описать связь между массой погруженной части и объемом погруженной части:
\[m_1 = \rho_\text{ртут} \cdot V_1\]
Где \(\rho_\text{ртут}\) - плотность ртути. Теперь мы можем записать выражение для отношения объема погруженной части шарика к объему всего шарика:
\[\frac{V_1}{V} = \frac{m_1}{m}\]
Подставляя выражения для массы погруженной части и всего шарика, получаем:
\[\frac{V_1}{V} = \frac{\rho_\text{ртут} \cdot V_1}{\frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho}\]
Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(\frac{V_1}{V}\):
\[\frac{V_1}{V} = \frac{3 \cdot \rho}{4 \cdot \rho_\text{ртут}}\]
Теперь мы можем подставить значения плотности шарика (\(\rho = 5 \, \text{г/см}^3\)) и плотности ртути (\(\rho_\text{ртут} = 12,5 \, \text{г/см}^3\)):
\[\frac{V_1}{V} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 12,5} = \frac{15}{50} = 0,3\]
Итак, объем погруженной в ртуть части шарика уменьшится в 0,3 раза. Если изначально была погружена в ртуть половина шарика, то после заливки воды поверх шарика, в ртуть погрузится только 0,3 часть от исходной погруженной части.
Это решение позволяет легко понять, как изменится объем погруженной части шарика при добавлении слоя воды.