Яким має бути довжина хвилі світла, що освітлює поверхню цинкової пластини, щоб при фотоефекті максимальна кінетична

Сердце_Сквозь_Время

25

Для того чтобы определить длину волны света, при которой кинетическая энергия эмитированных электронов будет максимальна, нам понадобится использовать формулу для энергии фотона. Эта формула выражает связь между энергией фотона (кванта света) и его длиной волны:

$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

где:
$E$ - энергия фотона,
$h$ - постоянная Планка ($6.62607015\times {10}^{-34}$ Дж·с),
$c$ - скорость света ($2.998\times {10}^8$ м/с),
$\lambda$ - длина волны света.

Согласно условию задачи, максимальная кинетическая энергия эмитированных электронов составляет $2.9\times {10}^{-19}$ Дж. Для определения соответствующей длины волны света мы можем использовать формулу работы выхода:

$$E_{\text{к}}=W=h\cdot f-h\cdot f_0$$

где:
$E_{\text{к}}$ - кинетическая энергия эмитированных электронов,
$W$ - работа выхода (работа, необходимая для освобождения электрона из материала),
$f$ - частота света,
$f_0$ - частота порога (минимальная частота света, необходимая для освобождения электрона).

Так как мы знаем, что максимальная кинетическая энергия эмитированных электронов равна $2.9\times {10}^{-19}$ Дж, мы можем записать уравнение следующим образом:

$$2.9\times {10}^{-19}=h\cdot f-h\cdot f_0$$

Теперь, если мы возьмем разность этих двух равенств, мы сможем убрать $h$ из уравнения:

$$\frac{2.9\times {10}^{-19}}{h}=f-f_0$$

Для того чтобы определить частоту света, мы можем использовать формулу для связи длины волны света и его частоты:

$$c=\lambda \cdot f$$

где:
$c$ - скорость света,
$\lambda$ - длина волны света,
$f$ - частота света.

Мы можем выразить частоту света из этого уравнения:

$$f=\frac{c}{\lambda }$$

Теперь мы можем заменить $f$ в уравнении, используя эту формулу:

$$\frac{2.9\times {10}^{-19}}{h}=\frac{c}{\lambda }-f_0$$

Так как нам нужно найти длину волны света, а не его частоту, мы можем переписать последнее уравнение, используя формулу для связи частоты и длины волны:

$$f=\frac{c}{\lambda }$$

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

$$\frac{2.9\times {10}^{-19}}{h}=\frac{c}{\lambda }-\frac{c}{{\lambda }_0}$$

где ${\lambda }_0$ - длина волны порога.

Мы можем перенести общий знаменатель на левую сторону уравнения:

$$\frac{2.9\times {10}^{-19}\cdot \lambda }{hc}=1-\frac{\lambda }{{\lambda }_0}$$

Теперь левая часть уравнения представляет отношение между длиной волны света, максимальной кинетической энергией эмитированных электронов и постоянными $h$ и $c$:

$$\frac{2.9\times {10}^{-19}\cdot \lambda }{hc}=k$$

где $k$ - некоторая константа.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

$$1-\frac{\lambda }{{\lambda }_0}=k$$

Теперь мы избавились от неизвестной $\lambda$ в уравнении. Исходя из того, что максимальная кинетическая энергия эмитированных электронов соответствует энергии фотона с максимальной длиной волны, мы можем сделать вывод, что при таких условиях $\lambda ={\lambda }_0$ и $k=0$.

Таким образом, для того чтобы максимальная кинетическая энергия эмитированных электронов составляла $2.9\times {10}^{-19}$ Дж, длина волны света должна быть равной длине волны порога.