Яким має бути площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту для заміни мідного дроту такої ж довжини, зберігаючи

Магический_Лабиринт_5942

10

Хорошо, чтобы найти площу поперечного перерізу алюмінієвого дроту, необхідно врахувати опір дроту. Опір дроту залежить від його довжини, площі поперечного перерізу та специфічної опору матеріалу.

Запишемо формулу для опору дроту:
\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]
де:
\(R\) - опір дроту,
\(\rho\) - специфічна опірність матеріалу дроту,
\(L\) - довжина дроту,
\(A\) - площа поперечного перерізу дроту.

За умовою, довжина алюмінієвого дроту буде такою ж самою, як довжина мідного дроту. Так як нам потрібно зберегти опір, ми можемо записати рівняння:
\[\frac{{\rho_{\text{мед}} \cdot L}}{{A_{\text{мед}}}} = \frac{{\rho_{\text{ал}} \cdot L}}{{A_{\text{ал}}}}\]

Де:
\(\rho_{\text{мед}}\) - специфічна опірність міді,
\(A_{\text{мед}}\) - площа поперечного перерізу мідного дроту,
\(\rho_{\text{ал}}\) - специфічна опірність алюмінію,
\(A_{\text{ал}}\) - площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту.

Тепер можемо спростити рівняння:
\[\frac{{\rho_{\text{мед}}}}{{A_{\text{мед}}}} = \frac{{\rho_{\text{ал}}}}{{A_{\text{ал}}}}\]

Щоб знайти площу поперечного перерізу алюмінієвого дроту (\(A_{\text{ал}}\)), відношення специфічних опірностей представимо як відношення площ поперечних перерізів:
\[\frac{{A_{\text{ал}}}}{{A_{\text{мед}}}} = \frac{{\rho_{\text{мед}}}}{{\rho_{\text{ал}}}}\]

Тепер можемо знайти площу поперечного перерізу алюмінієвого дроту:
\[A_{\text{ал}} = \frac{{\rho_{\text{мед}}}}{{\rho_{\text{ал}}}} \cdot A_{\text{мед}}\]

Отже, площа поперечного перерізу алюмінієвого дроту буде:
\[A_{\text{ал}} = \frac{{\rho_{\text{мед}}}}{{\rho_{\text{ал}}}} \cdot A_{\text{мед}}\]

Для отримання остаточного числового значення необхідно знати значення специфічної опірності міді (\(\rho_{\text{мед}}\)), специфічної опірності алюмінію (\(\rho_{\text{ал}}\)) та площі поперечного перерізу мідного дроту (\(A_{\text{мед}}\)). Без конкретних числових даних, я не можу надати точний відповідь. Однак, знаючи цю формулу, школяр зможе обчислити площу поперечного перерізу алюмінієвого дроту.

Надіюся, що цей розгорнутий пояснювальний відповідь допоміг вам, і ви зрозуміли, як знайти площу поперечного перерізу алюмінієвого дроту для заміни мідного дроту зберігаючи той самий опір. У разі якихось додаткових питань, будь ласка, не соромтесь їх задавати.