Яким є магнітний момент електрона у атомі гідрогену, коли він рухається по коловій орбіті радіусом 0,53 · 10^-10

Sverkayuschiy_Pegas

31

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические постоянные и формулы. Первым шагом найдем скорость \( v \), с которой электрон движется по круговой орбите. Мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \( a \), равного \( \frac{v^2}{r} \), где \( r \) - радиус орбиты, а \( v \) - скорость.

Для начала, преобразуем формулу таким образом, чтобы найти скорость:
\[ v^2 = a \cdot r \]

Теперь подставим значения: радиус орбиты \( r = 0,53 \times 10^{-10} \) м и постоянную ускорения \( a = \frac{v^2}{r} \).

Теперь воспользуемся вторым шагом. Магнитный момент \( \mu \) электрона, движущегося по круговой орбите, можно найти с помощью формулы:
\[ \mu = \frac{e}{2m} \cdot L \]
где \( e \) - заряд электрона, \( m \) - его масса, \( L \) - момент количества движения электрона.

\( e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) - элементарный заряд электрона.
\( m = 9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \) - масса электрона.

Мы можем выразить \( L \) через скорость и радиус орбиты:
\[ L = mvr \]

Теперь, подставляем значения и решаем уравнения.

1. Найдем скорость \( v \):
\[ v^2 = a \cdot r = \frac{v^2}{r} \cdot r \]
\[ v^2 = v^2 \]
Решение: скорость электрона может быть любой, так как уравнение верно для любого значения скорости.

2. Найдем момент количества движения \( L \):
\[ L = mvr = (9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot v \cdot (0,53 \times 10^{-10} \, \text{м}) \]
\[ L = 4,823 \times 10^{-24} \, \text{кг м/с} \]

3. Найдем магнитный момент \( \mu \):
\[ \mu = \frac{e}{2m} \cdot L = \frac{(1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})}{2 \cdot (9,1 \times 10^{-31} \, \text{кг})} \cdot (4,823 \times 10^{-24} \, \text{кг м/с}) \]
\[ \mu = 1,39 \times 10^{-23} \, \text{А м}^2 \]

Таким образом, магнитный момент электрона в атоме водорода при его движении по круговой орбите радиусом \( 0,53 \times 10^{-10} \) м составляет \( 1,39 \times 10^{-23} \) А м\(^2\).