Яким є об єм піраміди (у см3), знаючи, що основою є прямокутний трикутник з гіпотенузою, довжина якої дорівнює
Яким є об"єм піраміди (у см3), знаючи, що основою є прямокутний трикутник з гіпотенузою, довжина якої дорівнює √ см, при гострому куті 30°? Всі бічні ребра піраміди нахилена до площини основи під кутом 45°.
Snegir_1848 53
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема пирамиды, которая составляет:\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основы}} \cdot h,\]
где \(S_{\text{основы}}\) - площадь основы пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.
В данном случае, основой является прямоугольный треугольник, а гипотенуза этого треугольника равна \(\sqrt{\text{с}^2}\), где \(\text{c}\) - сторона треугольника, прилегающая к прямому углу. В нашей задаче задан гипотенуза, поэтому необходимо найти сторону \(c\) при помощи тригонометрического соотношения в прямоугольном треугольнике:
\[\text{c} = \sqrt{\text{гипотенузы}^2 - a^2}.\]
Так как известен гипотенуза и угол \(30°\), то мы можем найти сторону \(a\) при помощи тригонометрического соотношения:
\[a = \text{гипотенуза} \cdot \sin(30°).\]
Теперь, когда мы нашли сторону треугольника \(a\) и гипотенузу треугольника \(\text{гипотенуза}\), мы можем найти площадь основы пирамиды:
\[S_{\text{основы}} = \frac{1}{2} \cdot \text{a} \cdot \text{c}.\]
Остается найти высоту пирамиды \(h\). По условию, все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основы под углом. Этот угол не указан, поэтому будем считать его прямым. Тогда высота пирамиды будет равна стороне \(c\):
\[h = \text{c}.\]
Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объема пирамиды и найти ответ:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основы}} \cdot h.\]
После подстановки всех значений, мы получим ответ в сантиметрах кубических - объем пирамиды.