При какой температуре скорость поступательного движения молекул гелия достигает значения 1400 м/с? При данной

Kosmicheskaya_Panda

46

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу расчета средней кинетической энергии молекул:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T \]

где \( E_{\text{кин}} \) - средняя кинетическая энергия молекулы, \( k \) - постоянная Больцмана (\( 1.380649 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)), \( T \) - абсолютная температура в Кельвинах.

Чтобы найти при какой температуре скорость поступательного движения молекул гелия достигает значения 1400 м/с, мы можем использовать следующую формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m}} \]

где \( v \) - скорость движения молекулы, \( E_{\text{кин}} \) - кинетическая энергия молекулы, \( m \) - масса молекулы.

Давайте начнем с расчета температуры при заданной скорости движения молекулы гелия:

1. Подставим известные значения во вторую формулу:

\[ 1400 = \sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m}} \]

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 1400^2 = \frac{2E_{\text{кин}}}{m} \]

3. Выразим кинетическую энергию молекулы, умножив обе части уравнения на \( m \):

\[ 1400^2 \cdot m = 2E_{\text{кин}} \]

4. Теперь найдем среднюю кинетическую энергию молекулы, используя первую формулу:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T \]

5. Подставим значение кинетической энергии в уравнение:

\[ 1400^2 \cdot m = 2 \cdot \frac{3}{2} k T \]

6. Упростим выражение, учитывая, что в данном случае \( E_{\text{кин}} \) - это полная энергия всех молекул гелия:

\[ E_{\text{пол}} = \frac{3}{2} k T \]

7. Найдем температуру \( T \), подставив известные значения в уравнение:

\[ T = \frac{1400^2 \cdot m}{3 \cdot k} \]

Теперь у нас есть формула для расчета температуры при данной скорости движения молекулы гелия. Для полного решения задачи необходимо знать массу молекулы гелия. Если вы можете предоставить массу молекулы гелия, я могу выполнить расчеты для вас.