Яким рівнянням можна описати коло, яке має симетрію відносно: а) початку координат, б) точки (-1, -3)?

Константин

45

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу описания круга симметрии относительно различных точек:

а) Для описания круга симметрии относительно начала координат, нам понадобится знать уравнение этого круга. Радиус круга можно обозначить как r. Так как круг имеет симметрию относительно начала координат, мы можем сказать, что любая точка на круге с координатами (x, y) будет иметь симметричную точку с координатами (-x, -y) относительно начала координат. Таким образом, мы можем записать уравнение круга в общем виде как:

\[x^2 + y^2 = r^2\]

б) Для описания круга симметрии относительно точки (-1, -3), мы можем использовать тот же подход. Радиус круга все еще обозначается как r, но теперь любая точка на круге с координатами (x, y) будет иметь симметричную точку с координатами (2a-x, 2b-y), где (a, b) - координаты центра симметрии. В данном случае (-1, -3) является центром симметрии, поэтому мы можем записать уравнение круга в следующем виде:

\[(x+1)^2 + (y+3)^2 = r^2\]

Таким образом, это будет уравнение круга с центром (-1, -3) и радиусом r.

Надеюсь, это помогло вам понять, как описать круги с симметрией относительно различных точек. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.