Яким є загальний вираз для першої похідної функції f(x) = a² + 10ax + 4x³, де а - константа?

Baron

7

Для нашої задачі потрібно знайти першу похідну виразу \(f(x) = a^2 + 10ax + 4x^3\), де \(a\) - константа.

1. Щоб знайти першу похідну функції, треба взяти похідну кожного доданка виразу окремо.

2. Похідна від \(a^2\) буде нульова, оскільки \(a\) - константа, а похідна від константи дорівнює нулю.

3. Для похідної від \(10ax\) ми можемо скористатися правилом диференціювання функції \(x^n\), де \(n\) - довільне число. За цим правилом похідна від \(ax\) буде дорівнювати \(a\). Отже, похідна від \(10ax\) буде \(10a\).

4. Для похідної від \(4x^3\) також скористаємося правилом диференціювання функції \(x^n\), де \(n\) - довільне число. За цим правилом похідна від \(x^3\) буде \(3x^2\). Отже, похідна від \(4x^3\) буде \(12x^2\).

5. Зібравши всі похідні разом, отримуємо загальний вираз для першої похідної функції \(f"(x)\):
\[f"(x) = 10a + 12x^2\]

Таким чином, ми знайшли загальний вираз для першої похідної функції \(f(x) = a^2 + 10ax + 4x^3\): \(f"(x) = 10a + 12x^2\).