Яким є значення тангенсу гострого кута, якщо синус та косинус цього кута є рівними один одному?

  • 40
Яким є значення тангенсу гострого кута, якщо синус та косинус цього кута є рівними один одному?
Svetlana
17
Для начала, давайте вспомним определение тангенса. Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается он как tan.

В данной задаче говорится, что синус и косинус этого угла равны друг другу. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла - отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Пусть синус и косинус угла равны x. То есть у нас будет следующее:

sin(θ)=x
cos(θ)=x

Мы знаем, что синус квадрат плюс косинус квадрат равны единице. Применим эту формулу:

sin2(θ)+cos2(θ)=1

Теперь, подставим значения синуса и косинуса, которые равны x:

x2+x2=1

Складываем два слагаемых:

2x2=1

Делим обе стороны уравнения на 2:

x2=12

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x=12

Так как задача не специфицирует значение угла, возьмем его острый угол, то есть угол между 0 и π2.

Итак, значение тангенса гострого угла синус и косинус которого равны, будет:

tan(θ)=sin(θ)cos(θ)=xx=1

Таким образом, значение тангенса для данного угла равно 1.