Якими будуть два числа, якщо їх різниця дорівнює 15, а якщо більше число зменшити на 10%, а менше збільшити на 20%

Музыкальный_Эльф

21

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число как \(y\).

Первое условие говорит нам, что разница между этими числами равна 15. Математически это можно записать следующим образом:

\[x - y = 15\]

Далее, мы имеем дополнительное условие: если мы уменьшим большее число на 10%, а меньшее увеличим на 20%, то сумма этих чисел будет равна какому-то значению.

Чтобы найти это значение, сначала посчитаем уменьшение большего числа на 10%. Это можно сделать, умножив большее число на 0.1 (10% в десятичной форме) и вычитая это значение из самого большего числа. Таким образом, мы получаем:

\[0.9x\]

Затем посчитаем увеличение меньшего числа на 20%. Это можно сделать, умножив меньшее число на 0.2 (20% в десятичной форме) и прибавив это значение к самому меньшему числу. Таким образом, мы получаем:

\[1.2y\]

Теперь, согласно второму условию, полученные числа должны иметь сумму равную какому-то значению. Обозначим это значение как \(S\). Математически это можно записать следующим образом:

\[0.9x + 1.2y = S\]

Мы до сих пор не знаем точного значения суммы \(S\), но это не принципиально для решения задачи.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[x - y = 15\]

\[0.9x + 1.2y = S\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему с помощью различных методов, например, метода подстановки или метода исключения.

Я использую метод исключения для решения этой системы. Возьмем первое уравнение и умножим его на 1.2:

\[1.2(x - y) = 1.2 \cdot 15\]

\[1.2x - 1.2y = 18\]

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением:

\[1.2x - 1.2y + 0.9x + 1.2y = 18 + S\]

\[2.1x = 18 + S\]

Отсюда мы можем выразить \(x\) через \(S\):

\[x = \frac{18 + S}{2.1}\]

Заметим, что мы выразили \(x\) через \(S\). Это означает, что для каждого значения \(S\) у нас будет соответствующее значение \(x\).

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы можем подставить \(x\) в любое из наших исходных уравнений. Для простоты, я возьму первое уравнение:

\[x - y = 15\]

Подставим выражение для \(x\):

\[\frac{18 + S}{2.1} - y = 15\]

Теперь, решим это уравнение относительно \(y\):

\[\frac{18 + S}{2.1} - 15 = y\]

\[y = \frac{18 + S}{2.1} - 15\]

Таким образом, получаем общие формулы для \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{18 + S}{2.1}\]

\[y = \frac{18 + S}{2.1} - 15\]

Мы можем использовать эти формулы для нахождения значений \(x\) и \(y\) для любого заданного \(S\). Например, если \(S = 30\), то:

\[x = \frac{18 + 30}{2.1} = \frac{48}{2.1} \approx 22.86\]

\[y = \frac{18 + 30}{2.1} - 15 = \frac{48}{2.1} - 15 \approx 7.86\]

Таким образом, если сумма этих двух чисел равна 30, то первое число будет примерно 22.86, а второе число будет примерно 7.86.

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам понять, как найти два числа, удовлетворяющие заданным условиям. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!