Задание №1. Какова площадь полной поверхности исходной заготовки в форме цилиндра высотой 15 см и с площадью осевого

Veterok

60

Задание №1:

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нужно использовать формулу:

$$P=2\pi r(r+h)$$

где $P$ - площадь полной поверхности, $\pi$ - число пи (приближенное значение 3,14), $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

Для заготовки в форме цилиндра, высота $h=15$ см и площадь осевого сечения $S=195$ см^2. Чтобы найти радиус $r$, мы можем использовать формулу площади осевого сечения цилиндра:

$$S=\pi r^2$$

Решим эту формулу относительно $r$:

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

Теперь подставим значения и найдем радиус:

$$r=\sqrt{\frac{195}{3.14}}\approx \sqrt{62.1}\approx 7.88\text{ см}$$

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности заготовки:

$$P=2\pi r(r+h)=2\pi \cdot 7.88\cdot (7.88+15)\approx 495.85{\text{ см}}^2$$

Ответ: Площадь полной поверхности исходной заготовки в форме цилиндра составляет примерно 495.85 см^2.

Теперь рассмотрим задание про изделие в форме шара. Для нахождения площади полной поверхности шара, используем формулу:

$$P=4\pi r^2$$

где $P$ - площадь полной поверхности, $\pi$ - число пи (приближенное значение 3,14), $r$ - радиус шара.

Для изделия в форме шара радиусом 12 см, подставляем значение радиуса в формулу:

$$P=4\pi \cdot {12}^2=4\pi \cdot 144\approx 1809.56{\text{ см}}^2$$

Ответ: Площадь полной поверхности изготовленного изделия в форме шара радиусом 12 см составляет примерно 1809.56 см^2.

Чтобы нарисовать чертеж заготовки в форме цилиндра и изделия в форме шара, нужно нарисовать соответствующие фигуры с учетом заданных размеров. Цилиндр - это цилиндрическая поверхность с основанием в форме круга и высотой 15 см. Шар - это сфера с радиусом 12 см. Вы можете нарисовать их, используя геометрические инструменты или компьютерные программы для рисования.

Задание №2:

Для нахождения стоимости металлической конструкции, нужно узнать общую площадь поверхности конструкции и умножить ее на стоимость 1 м^2 металла.

Для данной конструкции, верхнее основание которого является конусом с высотой 1 м и радиусом основания 1,5 м, площадь осевого сечения $S=6.75$ м^2.

Строим формулу $S=\pi r^2$ для площади осевого сечения конуса, где $r$ - радиус основания конуса.

Исходя из формулы площади осевого сечения, можно выразить радиус конуса следующим образом:

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

Подставим значение площади осевого сечения и найдем радиус конуса:

$$r=\sqrt{\frac{6.75}{3.14}}\approx \sqrt{2.15}\approx 1.47\text{ м}$$

Теперь у нас есть радиус конуса, высота конуса $h=1$ м и радиус основания $R=1.5$ м. Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно использовать формулу:

$$P=\pi R(R+\sqrt{h^2+R^2})$$

Подставим значения и найдем площадь полной поверхности конуса:

$$P=3.14\cdot 1.5(1.5+\sqrt{1^2+{1.5}^2})\approx 3.14\cdot 1.5(1.5+\sqrt{1+2.25})\approx 3.14\cdot 1.5(1.5+\sqrt{3.25})$$
$$\approx 3.14\cdot 1.5(1.5+1.8)\approx 3.14\cdot 1.5\cdot 3.3\approx 15.41{\text{ м}}^2$$

Теперь мы можем найти стоимость металлической конструкции, умножив площадь поверхности на стоимость 1 м^2 металла:

$$\text{Стоимость}=15.41\cdot 900=13869\text{ рублей}$$

Ответ: Стоимость металлической конструкции составляет 13869 рублей.

Чтобы нарисовать чертеж конструкции, нужно нарисовать цилиндр с конусом как верхним основанием и указать данные размеры. Рисунок должен отражать форму конструкции и соответствовать заданным размерам. Вы можете использовать инструменты для рисования или компьютерные программы для этого.