Задание №1. Какова площадь полной поверхности исходной заготовки в форме цилиндра высотой 15 см и с площадью осевого

Veterok

60

Задание №1:

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нужно использовать формулу:

\[P = 2\pi r(r + h)\]

где \(P\) - площадь полной поверхности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Для заготовки в форме цилиндра, высота \(h = 15\) см и площадь осевого сечения \(S = 195\) см^2. Чтобы найти радиус \(r\), мы можем использовать формулу площади осевого сечения цилиндра:

\[S = \pi r^2\]

Решим эту формулу относительно \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

Теперь подставим значения и найдем радиус:

\[r = \sqrt{\frac{195}{3.14}} \approx \sqrt{62.1} \approx 7.88 \text{ см}\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности заготовки:

\[P = 2\pi r(r + h) = 2\pi \cdot 7.88 \cdot (7.88 + 15) \approx 495.85 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь полной поверхности исходной заготовки в форме цилиндра составляет примерно 495.85 см^2.

Теперь рассмотрим задание про изделие в форме шара. Для нахождения площади полной поверхности шара, используем формулу:

\[P = 4\pi r^2\]

где \(P\) - площадь полной поверхности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3,14), \(r\) - радиус шара.

Для изделия в форме шара радиусом 12 см, подставляем значение радиуса в формулу:

\[P = 4\pi \cdot 12^2 = 4\pi \cdot 144 \approx 1809.56 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь полной поверхности изготовленного изделия в форме шара радиусом 12 см составляет примерно 1809.56 см^2.

Чтобы нарисовать чертеж заготовки в форме цилиндра и изделия в форме шара, нужно нарисовать соответствующие фигуры с учетом заданных размеров. Цилиндр - это цилиндрическая поверхность с основанием в форме круга и высотой 15 см. Шар - это сфера с радиусом 12 см. Вы можете нарисовать их, используя геометрические инструменты или компьютерные программы для рисования.

Задание №2:

Для нахождения стоимости металлической конструкции, нужно узнать общую площадь поверхности конструкции и умножить ее на стоимость 1 м^2 металла.

Для данной конструкции, верхнее основание которого является конусом с высотой 1 м и радиусом основания 1,5 м, площадь осевого сечения \(S = 6.75\) м^2.

Строим формулу \(S = \pi r^2\) для площади осевого сечения конуса, где \(r\) - радиус основания конуса.

Исходя из формулы площади осевого сечения, можно выразить радиус конуса следующим образом:

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

Подставим значение площади осевого сечения и найдем радиус конуса:

\[r = \sqrt{\frac{6.75}{3.14}} \approx \sqrt{2.15} \approx 1.47 \text{ м}\]

Теперь у нас есть радиус конуса, высота конуса \(h = 1\) м и радиус основания \(R = 1.5\) м. Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно использовать формулу:

\[P = \pi R(R + \sqrt{h^2 + R^2})\]

Подставим значения и найдем площадь полной поверхности конуса:

\[P = 3.14 \cdot 1.5(1.5 + \sqrt{1^2 + 1.5^2}) \approx 3.14 \cdot 1.5(1.5 + \sqrt{1 + 2.25}) \approx 3.14 \cdot 1.5(1.5 + \sqrt{3.25})\]
\[ \approx 3.14 \cdot 1.5(1.5 + 1.8) \approx 3.14 \cdot 1.5 \cdot 3.3 \approx 15.41 \text{ м}^2\]

Теперь мы можем найти стоимость металлической конструкции, умножив площадь поверхности на стоимость 1 м^2 металла:

\[ \text{Стоимость} = 15.41 \cdot 900 = 13869 \text{ рублей}\]

Ответ: Стоимость металлической конструкции составляет 13869 рублей.

Чтобы нарисовать чертеж конструкции, нужно нарисовать цилиндр с конусом как верхним основанием и указать данные размеры. Рисунок должен отражать форму конструкции и соответствовать заданным размерам. Вы можете использовать инструменты для рисования или компьютерные программы для этого.