Який буде значення жорсткості пружини, якщо при підвішуванні до неї кубика зі стороною 4 см і густиною 7000 кг/м³

Алиса

37

Щоб розв"язати цю задачу, спочатку давайте з"ясуємо, які дані ми маємо і які формули нам знадобляться.

Ми маємо дані про сторону кубика, густина матеріалу кубика, початкову довжину пружини і кінцеву довжину пружини.

Запишемо всі дані:

Сторона кубика (\(a\)) = 4 см

Густина матеріалу кубика (\(\rho\)) = 7000 кг/м³

Початкова довжина пружини (\(L_1\)) = 13 см

Кінцева довжина пружини (\(L_2\)) = 17 см

Тепер знайдемо розв"язок:

1. Використовуючи формулу для об"єму куба, знайдемо об"єм кубика:

\[V = a^3\]

Вставляючи числові значення:

\[V = (4 \, \text{см})^3 = 64 \, \text{см}^3\]

2. Щоб знайти масу кубика, використовуємо формулу:

\[m = V \cdot \rho\]

Вставляємо числові значення:

\[m = (64 \, \text{см}^3) \cdot (7000 \, \text{кг/м}^3) = 448000 \, \text{кг}\]

3. Тепер, використовуючи закон Гука, визначаємо жорсткість пружини:

\[k = \frac{mg}{\Delta L}\]

де \(m\) - маса кубика, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), а \(\Delta L\) - різниця довжин пружини.

Вставляємо числові значення:

\[k = \frac{(448000 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2)}{(17 \, \text{см} - 13 \, \text{см})}\]

Перетворимо одиниці довжини на метри:

\[k = \frac{(448000 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2)}{(17 \, \text{см} - 13 \, \text{см})} = \frac{(448000 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2)}{(0,17 \, \text{м} - 0,13 \, \text{м})}\]

Розрахуємо чисельник:

\[(448000 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) = 4390400 \, \text{Н}\]

Розрахуємо знаменник:

\[(0,17 \, \text{м} - 0,13 \, \text{м}) = 0,04 \, \text{м}\]

Знаходимо значення жорсткості пружини:

\[k = \frac{4390400 \, \text{Н}}{0,04 \, \text{м}} = 109760000 \, \text{Н/м}\]

Тому значення жорсткості пружини дорівнює 109760000 Н/м (ньютонів на метр).

Будь ласка, зверніть увагу, що ви вказали, що я маю використовувати відповідні одиниці, тому я використав Н для сили і метри для довжини.