Каково значение uab, если r1=1 ом, r2=6 ом, r3=6 ом, r4=5 ом и r5=7

Shustr_7967

58

Чтобы найти значение \(u_{ab}\) в данной схеме, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Начнем с применения закона Кирхгофа ко всей схеме. Закон Кирхгофа для замкнутого контура утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю. В нашем случае у нас есть два контура: \(r_1, r_2\) и \(r_4, r_5\). Поэтому мы можем записать:

\[u_{ab} + u_{12} + u_{45} = 0\]

2. Применим закон Ома к каждому из резисторов. Закон Ома устанавливает, что напряжение на резисторе равно произведению его сопротивления на силу тока, протекающего через него. В данном контексте сила тока равна \(\frac{u_{ab}}{r_1 + r_2}\) для контура \(r_1, r_2\) и \(\frac{u_{ab}}{r_3 + r_4}\) для контура \(r_4, r_5\). Таким образом, мы получаем следующие уравнения:

\[r_1\left(\frac{u_{ab}}{r_1 + r_2}\right) + r_2\left(\frac{u_{ab}}{r_1 + r_2}\right) = u_{12}\]
\[r_4\left(\frac{u_{ab}}{r_3 + r_4}\right) + r_5\left(\frac{u_{ab}}{r_3 + r_4}\right) = u_{45}\]

3. Подставим значения сопротивлений в уравнения и решим их:

\[\frac{1}{1 + 6}u_{ab} + \frac{6}{1 + 6}u_{ab} = u_{12}\]
\[\frac{5}{6 + 5}u_{ab} + \frac{7}{6 + 5}u_{ab} = u_{45}\]

\[\frac{7}{7}u_{ab} = u_{12}\]
\[\frac{12}{11}u_{ab} = u_{45}\]

4. Рассчитаем значения \(u_{12}\) и \(u_{45}\):

\[u_{12} = \frac{7}{7}u_{ab} = u_{ab}\]
\[u_{45} = \frac{12}{11}u_{ab}\]

5. Теперь воспользуемся уравнением закона Кирхгофа, чтобы определить \(u_{ab}\):

\[u_{ab} + u_{ab} + \frac{12}{11}u_{ab} = 0\]

\[\frac{24}{11}u_{ab} = 0\]

6. Для того чтобы \(u_{ab}\) равнялось нулю, мы должны иметь \(\frac{24}{11}u_{ab}\) равным нулю. Следовательно, значение \(u_{ab}\) равно нулю.

Итак, ответ на задачу: значение \(u_{ab}\) равно нулю.