Який діаметр дроту, якщо прикладена сила становить 2 кН і викликає механічну напругу 160 МПа?

Igor

64

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета механичной напряженности в проводнике.

Механичная напряженность в проводнике (σ) выражается через прикладываемую силу (F) и площадь поперечного сечения провода (A) следующим образом:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

В задаче известны сила (F) равная 2 кН и механичная напряженность (σ) равная 160 МПа. Нам нужно найти диаметр провода, а значит, нам необходимо выразить площадь поперечного сечения провода через диаметр.

Площадь поперечного сечения провода (A) связана с диаметром (d) следующим образом:

\[ A = \frac{\pi d^{2}}{4} \]

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Первым шагом выразим площадь поперечного сечения провода через диаметр:

\[ A = \frac{\pi d^{2}}{4} \]

2. Затем подставим выражение для площади поперечного сечения провода в формулу для механичной напряженности:

\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{F}{\frac{\pi d^{2}}{4}} \]

3. Подставим известные значения в формулу:

\[ 160 \times 10^{6} = \frac{2 \times 10^{3}}{\frac{\pi d^{2}}{4}} \]

4. Решим полученное уравнение относительно диаметра d. Для этого умножим обе стороны уравнения на \(\frac{4}{\pi}\):

\[ d^{2} = \frac{1}{\pi} \times \frac{2 \times 10^{3}}{160 \times 10^{6}} \times 4 \]

\[ d^{2} = \frac{1}{\pi} \times \frac{2}{160} \times 10^{-3} \times 4 \]

\[ d^{2} = \frac{1}{\pi} \times \frac{1}{40} \times 10^{-3} \]

\[ d^{2} = \frac{10^{-3}}{40 \pi} \]

\[ d = \sqrt{\frac{10^{-3}}{40 \pi}} \]

5. Вычисляем значение диаметра:

\[ d \approx 0.0159 \, \text{м} \]

Таким образом, диаметр провода, прикладываемой силой 2 кН и вызывающей механическую напряженность 160 МПа, составляет примерно 0.0159 метра.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат получен с учетом округления и дан в метрах.