Який є двограний кут при основі правильної п-кутної піраміди, якщо площа її повної поверхні є утричі більшою за площу
Який є двограний кут при основі правильної п-кутної піраміди, якщо площа її повної поверхні є утричі більшою за площу основи? а) арксинус; б) арккосинус; в) 30°.
Pugayuschiy_Lis 29
Для решения данной задачи, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства правильной пирамиды и логику.Пусть
Из условия задачи дано, что площадь полной поверхности пирамиды
Для правильной пирамиды с
Теперь нам нужно найти двугранный угол
где
Для правильной пирамиды с
Заметим, что в нашем случае правильная пирамида имеет треугольную основу, поэтому
Теперь мы можем записать выражение для площади полной поверхности пирамиды:
Известно, что
Подставив выражение для площади основы
Раскроем синусы:
Таким образом, мы получили, что квадрат радиуса описанной окружности пирамиды равен удвоенной площади основы.
Теперь возвращаемся к вопросу о двугранном угле при основе пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды этот угол равен 60 градусам или
Таким образом, ответ на задачу: двугранный угол при основе правильной пирамиды равен арксинусу от
Ответ: а) арксинус.