Який є гострий кут, утворений бісектрисами кутів A і B у трикутнику ABC?

Звездный_Адмирал

33

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства биссектрис треугольника. Биссектриса угла делит его на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, которая делит эту сторону в отношении длин прилежащих сегментов.

Давайте обозначим бисектрису угла A через \(AD\), а бисектрису угла B через \(BE\). Тогда точка пересечения \(D\) биссектрисы \(AD\) и нижней стороны \(BC\) будет делить эту сторону на две сегменты \(BD\) и \(CD\), причем сегменты \(BD\) и \(CD\) имеют равные длины.

Аналогично, точка пересечения \(E\) биссектрисы \(BE\) и боковой стороны \(AC\) будет делить эту сторону на две сегменты \(AE\) и \(EC\), причем сегменты \(AE\) и \(EC\) имеют равные длины.

Таким образом, получается, что угол, образованный биссектрисами углов A и B, будет остроугольным. Это можно объяснить тем, что биссектрисы делят углы пополам и располагаются внутри треугольника.

Итак, ответ: острый угол, образованный биссектрисами углов A и B в треугольнике ABC.