Який кут DFC, якщо кути BAC і ADF становлять відповідно 32° і 148°, а кут АCF дорівнює 25°?

Артемовна

4

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

По-перше, візьмемо до уваги трикутник ACF. За теоремою про суму кутів у трикутнику, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Таким чином, ми можемо записати:

Кут ACF + кут CAF + кут AFC = 180°.

Так як кут АCF дорівнює 25°, позначимо його як \(x\):

25° + кут CAF + кут AFC = 180°.

Другий кут, про який нам відомо, - це кут BAC, який становить 32°. Тому:

\(x\) + кут CAF + 32° = 180°.

Також, ми знаємо, що кут ADF дорівнює 148°. Оскільки кут ADF і кут AFC є суміжними кутами, вони разом утворюють прямий кут (180°). Тому:

кут ADF + кут AFC = 180°.

148° + кут AFC = 180°.

Зараз ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значення кута AFC.

Підставимо отримане значення \(x = 25°\) у друге рівняння:

25° + кут CAF + 32° = 180°.

Отримаємо:

кут CAF = 180° - 25° - 32°.

кут CAF = 123°.

Далі підставимо значення куту CAF у третє рівняння:

148° + кут AFC = 180°.

Отримаємо:

кут AFC = 180° - 148°.

кут AFC = 32°.

Тепер ми маємо значення куту AFC, який становить 32°. Оскільки ми знаємо, що кут DFC є вертикально протилежним куту AFC, можемо визначити його значення:

кут DFC = 32°.

Отже, відповідь на вашу задачу: кут DFC становить 32°.