Який кут утворює сторона ромба з однією з його діагоналей? Знайдіть міри всіх кутів ромба

Skorostnoy_Molot

35

Щоб знайти кут, який утворює сторона ромба з однією з його діагоналей, нам потрібно просто знати властивість ромба, а саме, що всі його сторони рівні між собою.

Тепер, коли ми це знаємо, ми можемо розглянути ситуацію. Давайте позначимо сторону ромба як $s$ і одну з його діагоналей як $d$. Також, нехай $A$ і $B$ - точки перетину діагоналей, тобто вершини ромба.

Оскільки всі сторони ромба рівні, то $AB=s$. Крім того, ми можемо помітити, що діагональ $d$ розбиває ромб на два правильних трикутника. Оскільки правильні трикутники мають всі кути рівні ${60}^{\circ }$, то ми знаємо, що кути $\mathrm{\angle }A$ і $\mathrm{\angle }B$ рівні ${60}^{\circ }$.

Тепер ми можемо зобразити ситуацію:

$$\begin{array}{cccccc}& & A& & & \\ & \nearrow & & \nwarrow & & \\ & & & & & \\ B& ⟶& & & & ⟶B\\ & & & & & \\ & \nwarrow & & \nearrow & & \\ & & A& & & \end{array}$$

Таким чином, кути $\mathrm{\angle }A$ і $\mathrm{\angle }B$ рівні ${60}^{\circ }$, оскільки діагональ $d$ розділяє ромб на два правильних трикутника, а всі кути правильних трикутників дорівнюють ${60}^{\circ }$.

Тепер давайте знайдемо міру кутів ромба. Оскільки ми знаємо, що сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює ${360}^{\circ }$, то сума всіх кутів ромба також дорівнює ${360}^{\circ }$.

У нашому випадку, ромб має чотири однакові кути $\mathrm{\angle }A$ і чотири однакові кути $\mathrm{\angle }B$, які обидва дорівнюють ${60}^{\circ }$. Отже, сума кутів ромба складатиметься з чотирьох кутів рівних ${60}^{\circ }$.

Сума кутів ромба: $4\times {60}^{\circ }={240}^{\circ }$.

Таким чином, міра всіх кутів ромба дорівнює ${60}^{\circ }$, а сума всіх кутів ромба дорівнює ${240}^{\circ }$.