Який кут ВАС, якщо коло має центр О і пряма l дотикається до кола в точці А, а АОВ дорівнює 108 градусам?

Лунный_Шаман

47

Щоб визначити кут ВАС, спочатку звернемося до того, що маємо про коло і дотичну пряму.
Знаючи, що пряма \(l\) дотикається до кола в точці \(А\), ми можемо скористатися властивістю, що пряма, що дотикається до кола, перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику. Отже, наше перше спостереження полягає в тому, що \(ОА\) є перпендикуляром до дотичної (\(l\)) у точці \(А\).

Далі, ми знаємо, що \(АОВ\) рівний 108 градусам. Це є центральний кут, який визначається дугою \(АВ\) на колі. Варто відзначити, що центральний кут є подвійним дотичним кутом, оскільки дотична і радіус є перпендикулярними лініями. Тож, дотичний кут \(А\) є половиною центрального кута \(АВО\).

Знаючи, що ми маємо дотичний кут \(А\), який дорівнює половині центрального кута \(АВО\), ми можемо використати тривіальну властивості кутів, щоб знайти значення кута \(ВАС\). Так як дотичний кут є половиною центрального кута, ми можемо записати наше рівняння:

\(\dfrac{ВАС}{2} = 108^\circ\)

Тепер, щоб знайти значення кута \(ВАС\), ми помножимо обидві сторони рівняння на 2:

\(ВАС = 2 \times 108^\circ\)

наводимо розрахунок:

\(ВАС = 216^\circ\)

Отже, кут \(ВАС\) дорівнює \(216^\circ\).