Який кут ВАС, якщо коло має центр О і пряма l дотикається до кола в точці А, а АОВ дорівнює 108 градусам?

Лунный_Шаман

47

Щоб визначити кут ВАС, спочатку звернемося до того, що маємо про коло і дотичну пряму.
Знаючи, що пряма $l$ дотикається до кола в точці $А$, ми можемо скористатися властивістю, що пряма, що дотикається до кола, перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику. Отже, наше перше спостереження полягає в тому, що $ОА$ є перпендикуляром до дотичної ($l$) у точці $А$.

Далі, ми знаємо, що $АОВ$ рівний 108 градусам. Це є центральний кут, який визначається дугою $АВ$ на колі. Варто відзначити, що центральний кут є подвійним дотичним кутом, оскільки дотична і радіус є перпендикулярними лініями. Тож, дотичний кут $А$ є половиною центрального кута $АВО$.

Знаючи, що ми маємо дотичний кут $А$, який дорівнює половині центрального кута $АВО$, ми можемо використати тривіальну властивості кутів, щоб знайти значення кута $ВАС$. Так як дотичний кут є половиною центрального кута, ми можемо записати наше рівняння:

${\displaystyle \frac{ВАС}{2}}={108}^{\circ }$

Тепер, щоб знайти значення кута $ВАС$, ми помножимо обидві сторони рівняння на 2:

$ВАС=2\times {108}^{\circ }$

наводимо розрахунок:

$ВАС={216}^{\circ }$

Отже, кут $ВАС$ дорівнює ${216}^{\circ }$.