Яким чином можна сформулювати рівняння середньої лінії mn, яка паралельна стороні bc, у трикутнику abc з вершинами

Маруся

59

Чтобы сформулировать уравнение средней линии mn, которая параллельна стороне bc в треугольнике abc с вершинами в точках a(2; -3), b(-2; 3), c(6; -3), нам нужно использовать следующие шаги:

1. Найдите координаты вершины серединного перпендикуляра, которая соответствует стороне bc. Чтобы найти серединный перпендикуляр, мы должны найти среднюю точку между точками b и c.

Средняя точка M находится посередине между точками b и c, поэтому координаты M будут средними значениями координат b и c:

\(M\left(\frac{{b_x + c_x}}{2}, \frac{{b_y + c_y}}{2}\right)\).

В нашем случае, \(b(-2; 3)\) и \(c(6; -3)\), поэтому

\(M\left(\frac{{-2 + 6}}{2}, \frac{{3 + (-3)}}{2}\right)\),

\(M\left(\frac{4}{2}, \frac{0}{2}\right)\),

\(M(2, 0)\).

2. Найдите угловой коэффициент линии bc, используя координаты точек b и c. Угловой коэффициент определяет наклон линии и вычисляется как разность координат по оси y, деленная на разность координат по оси x:

Угловой коэффициент \(k_{bc} = \frac{{c_y - b_y}}{{c_x - b_x}}\).

\(k_{bc} = \frac{{-3 - 3}}{{6 - (-2)}}\),

\(k_{bc} = \frac{{-6}}{{8}}\),

\(k_{bc} = -\frac{{3}}{{4}}\).

3. Так как средняя линия mn параллельна линии bc, она будет иметь тот же угловой коэффициент.

4. Используя угловой коэффициент \(k_{bc}\) и координаты вершины серединного перпендикуляра M, мы можем записать уравнение средней линии mn в общем виде, используя формулу наклона и точку на прямой:

Уравнение линии \(mn\) будет иметь вид: \(y - y_1 = k_{bc} \cdot (x - x_1)\), где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты вершины серединного перпендикуляра \(M(2, 0)\):

\(y - 0 = -\frac{3}{4}(x - 2)\).

Упростив, получим уравнение средней линии \(mn\):

\(y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{2}\).

Таким образом, уравнение средней линии \(mn\) в треугольнике \(abc\) с вершинами в точках \(a(2; -3)\), \(b(-2; 3)\), \(c(6; -3)\) будет иметь вид \(y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{2}\).