Якій масі вантажу відповідає підвішення його до кінця горизонтально розташованого стержня масою 20 Н, при тому

Pchela

13

Для розв"язання цієї задачі використаємо умови рівноваги тіл та моментів сил.

Візьмемо до уваги, що маса стрижня не впливає на розв"язок задачі, оскільки ми шукаємо масу вантажу. Позначимо масу вантажу як \( m \).

Вводимо кілька позначень:
- \( F \) - сила, з якою вантаж тягне стрижень (20 Н)
- \( L \) - загальна довжина стрижня
- \( x \) - відстань від точки підвішування до точки опори

В умові сказано, що стрижень підпирають від точки підвішування на відстані \( \frac{1}{4} \) його загальної довжини. Отже, ця відстань дорівнює \( \frac{1}{4}L \).

Тепер врахуємо рівновагу моментів сил. Момент сили, яку створює вантаж, повинен бути узгоджений з моментом сили тяжіння стрижня.

Момент сили тяжіння стрижня \(\Gamma_1\) відносно точки опори дорівнює \( F \cdot x \).

Момент сили тяжіння стрижня \(\Gamma_2\) відносно точки підвішування дорівнює \( m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \), де \( g \) - прискорення вільного падіння, приблизно 9,8 м/с².

Оскільки моменти сил повинні бути рівноважні, ми можемо записати рівняння:

\[ F \cdot x = m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \]

Замінивши вирази, отримуємо:

\[ 20 \cdot \frac{1}{4}L = m \cdot 9,8 \cdot \frac{L}{2} \]

Скоротивши \( L \), отримаємо:

\[ 5 = m \cdot 4,9 \]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно маси \( m \):

\[ m = \frac{5}{4,9} \approx 1,02 \, \text{кг} \]

Отже, маса вантажу, яка забезпечить рівновагу системи, буде близько 1,02 кг.