Який най менший проміжок часу потрібний для того, щоб світло пройшло крізь шматок скла товщиною 0.1 м, за умови

Морозный_Воин

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Снеллиуса, который устанавливает связь между показателями преломления и углом падения света на границу раздела двух сред.

Формула закона Снеллиуса имеет вид: \(\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\),

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - абсолютный показатель преломления первой среды перед границей, \(n_2\) - абсолютный показатель преломления второй среды после границы.

В данной задаче известно, что воздух имеет абсолютный показатель преломления, равный 1, а показатель преломления стекла равен \(n\). Задача состоит в том, чтобы найти минимальное время, за которое свет пройдет через стекло толщиной 0.1 м.

Предположим, что свет падает под углом \(\theta\) на границу стекло-воздух. Тогда применим закон Снеллиуса для угла падения и угла преломления:

\(\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta")}} = \frac{{n}}{1}\),

где \(\theta"\) - угол преломления на границе стекло-воздух.

Формула для оптической длины пути света в стекле равна:

\(L = d \cdot \frac{{\sin(\theta")}}{{\sin(\theta)}}\),

где \(d = 0.1\) м - толщина стекла.

Заметим, что свет будет проходить сквозь стекло быстрее, если он попадает на границу стекло-воздух под углом, близким к 90 градусам (потому что синус 90 градусов равен 1).

Таким образом, для минимального времени прохождения света через стекло нужно, чтобы угол падения был близким к 90 градусам (\(\theta \approx 90^\circ\)).

Подставим эти значения в формулу оптической длины пути и рассчитаем:

\(L = 0.1 \cdot \frac{{\sin(90^\circ)}}{{\sin(\theta)}}\).

Воспользуемся свойствами синуса так, что \(\sin(90^\circ) = 1\):

\(L = 0.1 \cdot \frac{1}{{\sin(\theta)}}\).

Таким образом, минимальное значение оптической длины пути света в стекле достигается, когда \(\sin(\theta)\) принимает наибольшее возможное значение, равное 1:

\(L_{\text{мин}} = 0.1 \cdot \frac{1}{1} = 0.1\) м.

Таким образом, наименьший промежуток времени, необходимый для прохождения света через стекло толщиной 0.1 метра, при условии абсолютного показателя преломления, равного \(n\), составляет 0.1 метра.