Який най менший проміжок часу потрібний для того, щоб світло пройшло крізь шматок скла товщиною 0.1 м, за умови

Морозный_Воин

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Снеллиуса, который устанавливает связь между показателями преломления и углом падения света на границу раздела двух сред.

Формула закона Снеллиуса имеет вид: $\frac{\sin ({\theta }_1)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{n_2}{n_1}$,

где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления, $n_1$ - абсолютный показатель преломления первой среды перед границей, $n_2$ - абсолютный показатель преломления второй среды после границы.

В данной задаче известно, что воздух имеет абсолютный показатель преломления, равный 1, а показатель преломления стекла равен $n$. Задача состоит в том, чтобы найти минимальное время, за которое свет пройдет через стекло толщиной 0.1 м.

Предположим, что свет падает под углом $\theta$ на границу стекло-воздух. Тогда применим закон Снеллиуса для угла падения и угла преломления:

$\frac{\sin (\theta )}{\sin (\theta ")}=\frac{n}{1}$,

где $\theta "$ - угол преломления на границе стекло-воздух.

Формула для оптической длины пути света в стекле равна:

$L=d\cdot \frac{\sin (\theta ")}{\sin (\theta )}$,

где $d=0.1$ м - толщина стекла.

Заметим, что свет будет проходить сквозь стекло быстрее, если он попадает на границу стекло-воздух под углом, близким к 90 градусам (потому что синус 90 градусов равен 1).

Таким образом, для минимального времени прохождения света через стекло нужно, чтобы угол падения был близким к 90 градусам ($\theta \approx {90}^{\circ }$).

Подставим эти значения в формулу оптической длины пути и рассчитаем:

$L=0.1\cdot \frac{\sin ({90}^{\circ })}{\sin (\theta )}$.

Воспользуемся свойствами синуса так, что $\sin ({90}^{\circ })=1$:

$L=0.1\cdot \frac{1}{\sin (\theta )}$.

Таким образом, минимальное значение оптической длины пути света в стекле достигается, когда $\sin (\theta )$ принимает наибольшее возможное значение, равное 1:

$L_{\text{мин}}=0.1\cdot \frac{1}{1}=0.1$ м.

Таким образом, наименьший промежуток времени, необходимый для прохождения света через стекло толщиной 0.1 метра, при условии абсолютного показателя преломления, равного $n$, составляет 0.1 метра.