Який об’єм має циліндричний питний кулер, з якого вода витікає під тиском 5кпа, при тому що площа дна кулера становить

Буся_1065

46

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема цилиндра.

Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[V = S \cdot h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(S\) - площадь основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

По условию задачи, площадь дна кулера составляет 0.01 м\(^2\) (не уточнено, в каких единицах измерения), и вода витекает из него под давлением 5 кПа (килопаскаль).

Теперь нам необходимо определиться с высотой цилиндра. В условии не указано, какая часть кулера заполнена водой, поэтому предположим, что он заполнен полностью. Тогда площадь поверхности воды в кулере будет равна площади дна цилиндра.

Обозначим высоту цилиндра как \(h\). При таком предположении, высота цилиндра будет равна объему кулера, деленному на площадь дна:
\[h = \frac{V}{S}\]
\[h = \frac{V}{0.01}\]

Теперь мы можем пойти обратным путем и выразить объем цилиндра через высоту. Разделив обе части равенства на \(h\), получим:
\[V = 0.01 \cdot h\]

Учитывая, что вода витекает из кулера под давлением 5 кПа, мы знаем, что давление можно выразить через формулу давления:
\[P = \frac{F}{S}\]
где \(P\) - давление, \(F\) - сила, действующая на поверхность, \(S\) - площадь поверхности.

В нашем случае сила равна весу воды в кулере, а площадь поверхности равна площади дна цилиндра. Поэтому, используя формулу давления, получим:
\[P = \frac{m \cdot g}{S}\]
где \(m\) - масса воды в кулере, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с\(^2\)).

Массу воды можно выразить через ее плотность и объем:
\[m = \rho \cdot V\]
где \(\rho\) - плотность воды, \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (значение плотности воды приближенно равно 1000 кг/м\(^3\)).

Используя формулу давления и выражение для массы воды, получаем:
\[P = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S}\]
\[5 \, \text{кПа} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.01 \, \text{м}^2}\]

Решая это уравнение относительно \(V\), получаем значение объема цилиндра:
\[V = \frac{5 \cdot 0.01 \cdot 0.01}{1000 \cdot 9.8}\]

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно \(0.000000051 \, \text{м}^3\).