Який об єм прямокутного паралелепіпеда-ромба зі стороною 2 дм і гострим кутом 60°, якщо менша діагональ паралелепіпеда

Загадочный_Замок

61

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства прямокутного параллелепипеда и ромба.

Дано:
Сторона прямокутного параллелепипеда-ромба равна 2 дм.
Угол между стороной прямокутного параллелепипеда и одной из его меньших диагоналей равен 60°.
Угол между этой меньшей диагональю и плоскостью основы параллелепипеда равен 45°.

Чтобы найти объем данного параллелепипеда-ромба, нужно знать его длину, ширину и высоту.

1. Найдем длину и ширину параллелепипеда:
Так как сторона параллелепипеда равна 2 дм, то длина этой стороны будет равна 2 дм.
У нас имеется одна из меньших диагоналей параллелепипеда и угол между этой диагональю и плоскостью основы параллелепипеда равен 45°. Так как этот угол является острым, значит, мы имеем дело с ромбом. В ромбе все стороны равны друг другу, поэтому длина второй стороны параллелепипеда также будет равна 2 дм.

2. Найдем высоту параллелепипеда:
Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам потребуется найти высоту ромба, который образуется одной из меньших диагоналей параллелепипеда (представим этот ромб как основание параллелепипеда) и отрезком, проходящим от начала меньшей диагонали до вершины ромба.

Проекция меньшей диагонали на плоскость основы параллелепипеда образует прямоугольный треугольник со сторонами, пропорциональными 1:√2:2:
-сторона, соответствующая катету прямоугольного треугольника, равна половине стороны ромба (2 дм/2 = 1 дм);
-сторона, соответствующая гипотенузе прямоугольного треугольника (меньшая диагональ ромба), равна √2 дм;
-высота прямоугольного треугольника (и высота ромба) равна половине гипотенузы (1 дм/√2 = √2/2 дм).

Таким образом, у нас получается, что высота параллелепипеда равна высоте ромба, то есть √2/2 дм.

3. Найдем объем параллелепипеда:
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * h, где a, b и h - это длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

В нашем случае:
a = 2 дм
b = 2 дм
h = √2/2 дм

Подставляя значения в формулу, получаем:
V = 2 дм * 2 дм * √2/2 дм = 4 дм² * √2/2 дм = 2√2 дм³

Таким образом, объем прямокутного параллелепипеда-ромба с указанными характеристиками равен 2√2 дм³.