Який опір 100-ватної електролампи, що має напругу 120 В, у стані, коли вона не розжарена, якщо її опір в розжареному

Yahont

44

Перед тим як перейдемо до розв"язання задачі, розглянемо деякі базові поняття з електротехніки, що стануть нам в пригоді.

Сила струму (І) - це кількість електричного заряду, що проходить через провідник за одиницю часу. Вимірюється в амперах (А).
Напруга (U) - це різниця потенціалів між двома точками в електричному колі. Вимірюється в вольтах (В).
Опір (R) - це властивість матеріалу або пристрою заважати проходженню струму. Вимірюється в омах (Ом).
Закон Ома - при прямолінійному електричному струмі в провіднику, сила струму (І) пов"язана з напругою (U) і опором (R) за формулою: І = U / R.

Тепер давайте розв"яжемо задачу.

Умова задачі:
- Опір розжареної лампи в 10 разів більший за опір нерозжареної.
- Напруга розжареної лампи дорівнює 120 В.

Перш ніж продовжимо, потрібно знайти опір нерозжареної лампи. Давайте позначимо його як \(R_0\).

За Законом Ома, струм, що проходить через лампу, коли вона розжарена, можна виразити як:
\[I = \frac{U}{R_{\text{розжарена}}}\]
де \(I\) - сила струму, \(U\) - напруга, \(R_{\text{розжарена}}\) - опір розжареної лампи.

За умовою задачі, опір розжареної лампи в 10 разів більший за опір нерозжареної. Тому можемо записати:
\[R_{\text{розжарена}} = 10 \cdot R_0\]

Підставимо вираз для опору розжареної лампи в формулу сили струму:
\[I = \frac{U}{10 \cdot R_0}\]

Тепер, щоб знайти опір нерозжареної лампи, використаємо формулу сили струму:
\[I = \frac{U}{R_0}\]

Порівняємо два вирази для сили струму (І), що проходить через розжарену і нерозжарену лампи:
\[\frac{U}{10 \cdot R_0} = \frac{U}{R_0}\]

Скоротимо \(U\) з обох боків:
\[\frac{1}{10 \cdot R_0} = \frac{1}{R_0}\]

Тепер розв"яжемо це рівняння для \(R_0\):

\[\frac{1}{10 \cdot R_0} = \frac{1}{R_0}\]

Відкидаємо спільний знаменник:
\[1 = 10\]

Отже, ми отримали, що 1 дорівнює 10 - це суперечність! Це означає, що у нас немає розв"язку для задачі з даною умовою.

Тепер перейдемо до другої частини задачі.

Умова задачі:
- Температура розжарення нитки дорівнює 2000 °C.

Необхідно знайти середній температурний коефіцієнт опору. Давайте позначимо його як \(α\).
Також нам дана температура \(t_1 = 2000 °C\) під час розжарювання нитки, і нам потрібно знати температуру при оцінці опору, яку позначимо як \(t_2\).

Формула для знаходження залежності між зміною опору та зміною температури:
\[ΔR = α \cdot R_0 \cdot Δt\]
де \(ΔR\) - зміна опору, \(α\) - температурний коефіцієнт опору, \(R_0\) - опір при певній температурі, \(Δt\) - зміна температури.

Так як нам відома температура при розжарюванні нитки і нам необхідно знати температуру, при якій оцінюється опір, ми можемо записати зміну температури як:
\[Δt = t_2 - t_1\]

Підставимо це в формулу:
\[ΔR = α \cdot R_0 \cdot (t_2 - t_1)\]

Задача не надає додаткової інформації щодо зміни опору, тому ми не можемо обчислити абсолютне значення зміни опору. Однак, якщо нам залишити змінну \(ΔR\) самостійною, ми можемо записати температурний коефіцієнт опору \(α\) як:
\[α = \frac{ΔR}{R_0 \cdot (t_2 - t_1)}\]