Физика задачи 9 класс Задача 1. Какие скорости имеют шары после упругого столкновения, если шар массой

Margarita

7

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии в случае упругого столкновения.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго шаров после столкновения соответственно. Мы знаем, что у первого шара масса 400 г и начальная скорость 5 м/с. Следовательно, его начальный импульс \(p_1\) равен \(m_1 \cdot v_1 = 0.4 \cdot 5 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\). Второй шар, который изначально покоится, имеет массу 200 г и начальную скорость 0 м/с, поэтому его начальный импульс \(p_2\) равен \(m_2 \cdot v_2 = 0 \).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой: \( p_1 + p_2 = p_1" + p_2" \), где \( p_1" \) и \( p_2" \) - импульсы первого и второго шаров после столкновения соответственно.

Так как в начальный момент времени шары движутся вдоль одной прямой, по закону сохранения импульса можно записать: \( p_1 = p_1" + p_2" \) или \( m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \).

Теперь мы можем записать закон сохранения кинетической энергии перед и после столкновения. Этот закон гласит, что сумма кинетических энергий перед и после столкновения также должна быть одинаковой.

Кинетическая энергия шара определяется формулой \( K = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса шара и \( v \) - его скорость.

Перед столкновением первый шар имеет кинетическую энергию \( K_1 = \frac{1}{2} m_1 (v_1)^2 \), а второй шар ее не имеет (так как он покоится).

После столкновения первый шар имеет кинетическую энергию \( K_1" = \frac{1}{2} m_1 (v_1")^2 \), а второй шар имеет кинетическую энергию \( K_2" = \frac{1}{2} m_2 (v_2")^2 \).

По закону сохранения кинетической энергии, сумма кинетических энергий до и после столкновения должна быть одинаковой: \( K_1 + K_2 = K_1" + K_2" \), или \( \frac{1}{2} m_1 (v_1)^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_1")^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_2")^2 \).

Мы также знаем, что после столкновения направление скорости первого шара составляет угол 30° с его начальной скоростью. Следовательно, мы можем записать уравнение для горизонтальной составляющей скорости: \( v_1" \cdot \cos(30°) = v_1 \).

Теперь мы имеем систему уравнений, которые нужно решить для нахождения скоростей шаров после столкновения:

\[
\begin{cases}
m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \\
\frac{1}{2} m_1 (v_1)^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_1")^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_2")^2 \\
v_1" \cdot \cos(30°) = v_1
\end{cases}
\]

Подставим \( m_1 = 0.4 \, \text{кг} \), \( m_2 = 0.2 \, \text{кг} \), \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \) и \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) в систему уравнений и решим ее:

Сначала решим уравнение \( v_1" \cdot \cos(30°) = v_1 \) для \( v_1" \):

\[
v_1" \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \quad \Rightarrow \quad v_1" = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx 5.77 \, \text{м/с}
\]

Теперь мы можем выразить \( v_2" \) через \( v_1" \) и \( v_1 \) в первом уравнении системы уравнений:

\[
m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \quad \Rightarrow \quad v_2" = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_1 \cdot v_1"}{m_2}
\]

Подставив значения, получим:

\[
v_2" = \frac{0.4 \cdot 5 - 0.4 \cdot 5.77}{0.2} \approx -0.77 \, \text{м/с}
\]

Полученные значения скоростей после столкновения:

\( v_1" \approx 5.77 \, \text{м/с} \) - скорость первого шара после столкновения.

\( v_2" \approx -0.77 \, \text{м/с} \) - скорость второго шара после столкновения.

Задача 2. Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы сохранения энергии и импульса.

При выстреле пуля получает только горизонтальную составляющую начальной скорости, поэтому вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю. Пуля движется по криволинейной траектории, описывая параболу.

Мы знаем, что кинетическая энергия пули в верхней точке траектории равна 88,2 Дж. Кинетическая энергия определяется формулой \( K = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса пули и \( v \) - ее скорость.

Используя формулу для кинетической энергии, мы можем записать уравнение:

\( \frac{1}{2} m v^2 = 88,2 \) Дж

Теперь, чтобы найти скорость пули, нам нужно найти угол, под которым пуля выпущена.

Пусть \( \theta \) - угол между начальной скоростью и горизонтом. Тогда горизонтальная скорость пули равна \( v_x = v \cdot \cos(\theta) \), а вертикальная скорость равна \( v_y = v \cdot \sin(\theta) \).

Используем закон сохранения энергии, чтобы найти вертикальную скорость. Вертикальная кинетическая энергия пули в верхней точке траектории равна нулю, так как ее вертикальная скорость равна нулю.

Таким образом, мы можем записать уравнение для вертикальной скорости:

\( \frac{1}{2} m (v_y)^2 = 0 \)

Так как \( v_y = v \cdot \sin(\theta) \), то уравнение превращается в:

\( \frac{1}{2} m (v \cdot \sin(\theta))^2 = 0 \)

Мы знаем, что синус угла ноль при угле равном нулю, поэтому \(\sin(\theta) = 0 \). Это означает, что угол, при котором пуля остается в верхней точке траектории и имеет кинетическую энергию 88,2 Дж, равен нулю.

Задача 3. К сожалению, в вашем сообщении не указаны достаточные данные для решения задачи о максимальном угле отклонения обезьяны на тонкой длинной лиане. Вам необходимо предоставить дополнительную информацию, такую как начальная скорость обезьяны, ее масса, длина лианы или другие параметры, чтобы мы могли вам помочь с решением.