Який опір ділянки кола зображеного на схемі на рисунку, якщо значення опорів такі: R1 = R4 = R5 = 60 Ом, R2

Полина

63

Хорошо, давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Сначала давайте взглянем на схему, чтобы быть уверенными, что понимаем ее корректно. Пожалуйста, посмотрите, правильно ли я описал схему:

    R1      R2

 --/\/\/--/\/\/--

|                  |

   R4       R5

 --/\/\/--/\/\/--

2. Теперь нам необходимо определить общий сопротивление всей схемы. Давайте приступим к решению:

- В схеме имеются две параллельные ветви, каждая из которых состоит из двух резисторов: R1 и R4 в одной ветви, и R2 и R5 в другой ветви.
- Таким образом, мы можем рассматривать сочетение R1 и R4 как один эквивалентный резистор, обозначим его как R14.
- Точно так же, мы можем рассматривать сочетение R2 и R5 как другой эквивалентный резистор, обозначим его как R25.

3. Теперь вопрос сводится к рассмотрению двух резисторов R14 и R25, которые расположены последовательно друг с другом. Мы можем применить формулу для вычисления общего сопротивления для таких резисторов, соединенных последовательно:

\[R_\text{общ} = R_\text{14} + R_\text{25}\]

4. Рассмотрим каждый эквивалентный резистор:

- R14: так как R1 и R4 имеют одинаковое сопротивление и каждый из них составляет 60 Ом, мы можем рассматривать R14 как параллельное соединение двух одинаковых резисторов.

Найдем общее сопротивление двух резисторов, подключенных параллельно, используя формулу:

\[ \frac{1}{R_{14_\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_4} \]

Подставив значения сопротивлений R1 = R4 = 60 Ом, мы можем решить уравнение и найти общее сопротивление этой параллельной ветви схемы.

- R25: аналогично, так как R2 и R5 имеют одинаковое сопротивление 180 Ом, мы можем рассматривать R25 как параллельное соединение двух одинаковых резисторов.

По аналогии с предыдущим шагом, найдем общее сопротивление для этой параллельной ветви схемы.

5. Когда мы найдем общие сопротивления R14 и R25, мы сложим их, чтобы получить искомое общее сопротивление всей схемы.

Давайте вычислим значения R14 и R25:

Заметим, что общее сопротивление параллельного соединения двух одинаковых резисторов равно половине значения каждого резистора. Таким образом:

- Для R14: \( R_{14_\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_4}} = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{1}{60}} = \frac{1}{\frac{2}{60}} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{Ом} \)

- Для R25: \( R_{25_\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_5}} = \frac{1}{\frac{1}{180} + \frac{1}{60}} = \frac{1}{\frac{1}{180} + \frac{3}{180}} = \frac{1}{\frac{4}{180}} = \frac{180}{4} = 45 \, \text{Ом} \)

6. Теперь у нас есть общие сопротивления R14 и R25. Мы можем сложить их, чтобы получить общее сопротивление всей схемы:

\(R_\text{общ} = R_{14_\text{общ}} + R_{25_\text{общ}} = 30 \, \text{Ом} + 45 \, \text{Ом} = 75 \, \text{Ом}\)

Таким образом, общее сопротивление дилянки кола на схеме составляет 75 Ом.