Який є периметр рівностороннього трикутника, площа якого дорівнює 16√3

Солнечный_Каллиграф

20

Чтобы найти периметр регулярного (равностороннего) треугольника, нам нужно знать длину одной его стороны. Давайте обозначим эту длину как \(a\).

Формула для площади равностороннего треугольника может быть выражена следующим образом:

\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

По условию задачи, площадь равностороннего треугольника равна \(16\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно \(a\):

\[16\sqrt{3} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Чтобы избавиться от корня и дроби, мы можем умножить обе части уравнения на \(\frac{4}{\sqrt{3}}\) :

\[16\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}\]

После упрощения получаем:

\[64 = a^2\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон чтобы найти значение \(a\) :

\[\sqrt{64} = \sqrt{a^2}\]

\[8 = a\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны (\(a\)), можем найти периметр треугольника.

Так как равносторонний треугольник имеет три одинаковые стороны, периметр вычисляется как:

\[P = 3a\]

Подставляем значение \(a\) и находим периметр:

\[P = 3 \cdot 8 = 24\]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника, площадь которого равна \(16\sqrt{3}\), равен 24 единицам длины.