Який радіус капілярної трубки, якщо гас піднявся на висоту 15 мм і має коефіцієнт поверхневого натягу 24ꞏ10–3 Н/м

Snezhok

31

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться деяка теорія, а саме формула для висоти підняття рідини в капілярній трубці.

Застосовуючи закон поверхневого натягу, можна встановити зв"язок між густинами рідини та поверхневим натягом рідини в капілярі і висотою підняття рідини.

Формула для висоти підняття рідини в капілярі має наступний вигляд:

\[ h = \frac{2 \cdot T}{r \cdot \rho \cdot g} \]

де:
- \( h \) - висота підняття рідини (15 мм у даному випадку),
- \( T \) - поверхневий натяг рідини (24ꞏ10–3 Н/м у даному випадку),
- \( r \) - радіус капілярної трубки (шуканий параметр),
- \( \rho \) - густина рідини (800 кг/м3 у даному випадку),
- \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с2).

Застосувавши цю формулу до даного завдання, ми можемо вирішити щодо радіуса \( r \) для заданої висоти підняття:

\[ r = \frac{2 \cdot T}{h \cdot \rho \cdot g} \]

Підставимо відповідні значення:

\[ r = \frac{2 \cdot 24ꞏ10^{-3} \, \text{Н/м}}{15 \, \text{мм} \times 800 \, \text{кг/м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2} \]

Щоб отримати відповідь у відповідних одиницях, ми спочатку перетворимо висоту з міліметрів у метри, помноживши на 0,001:

\[ r = \frac{2 \cdot 24ꞏ10^{-3} \, \text{Н/м}}{0,015 \, \text{м} \times 800 \, \text{кг/м}^3 \times 9,8 \, \text{м/с}^2} \]

Після обчислення отримуємо:

\[ r \approx 0,109 \, \text{мм} \]

Таким чином, радіус капілярної трубки становить приблизно 0,109 мм. Враховайте, що значення може бути округлене до відповідних значущих цифр, залежно від вимог вчителя.