Який радіус кривизни траєкторії руху протона, якщо він кинуто зі швидкістю 106 м/с в однорідне магнітне поле

Zvonkiy_Spasatel

35

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряд, движущийся в магнитном поле.

Формула для силы Лоренца:
\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на заряд (в нашем случае это сила, направленная к центру окружности),
\(q\) - заряд (в данном случае это заряд протона, \(1.6 \times 10^{-19} \, Кл\)),
\(v\) - скорость заряда (в данном случае это скорость протона, \(106 \, м/с\)),
\(B\) - магнитная индукция (в данном случае это индукция магнитного поля, \(10 \, мТл\)),
\(\theta\) - угол между векторами скорости заряда и магнитного поля (в данном случае они перпендикулярны, поэтому \(\sin(\theta) = 1\)).

Таким образом, сила Лоренца принимает вид:
\[F = q \cdot v \cdot B \cdot 1\]

Раз вы ищете радиус кривизны траектории, значит, обратные силы, а значит и центростремительное ускорение также должно быть вам интересно. Центростремительное ускорение можно выразить силой Лоренца и массой протона с помощью следующей формулы:

\[F = m \cdot a\]

Где:
\(m\) - масса протона (\(1.67 \times 10^{-27} \, кг\)),
\(a\) - центростремительное ускорение.

Мы можем выразить центростремительное ускорение из этой формулы:
\[a = \frac{F}{m}\]

Подставляем значение силы Лоренца:
\[a = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

Теперь мы готовы решить задачу. Мы знаем, что центростремительное ускорение (a) является величиной, обратной радиусу кривизны (R) траектории, т.е. \(a = \frac{v^2}{R}\). Подставляем значение этого ускорения в нашу формулу:
\[\frac{v^2}{R} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m}\]

Теперь выразим радиус кривизны R:
\[R = \frac{m \cdot v} {q \cdot B}\]

Подставляем значения, данных в задаче:
\[R = \frac{1.67 \times 10^{-27} \, кг \cdot 106 \, м/с} {1.6 \times 10^{-19} \, Кл \cdot 10 \, мТл}\]

\[
R = \frac{1.77 \times 10^{-25} \, кг \cdot м/с}{1.6 \times 10^{-18} \, Вб}
\]

\[
R \approx 1.1 \times 10^{-7} \, м
\]

Таким образом, радиус кривизны траектории движения протона составляет приблизительно \(1.1 \times 10^{-7} \, м\).