Який радіус кулі, на поверхні якої лежать всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см, і яка відстань

Okean

47

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Начнем с построения малюнка. Мы видим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см и 4 см. Для удобства обозначим катеты буквами a = 3 cm и b = 4 cm. Также у нас есть расстояние h = 6 cm от центра кули до плоскости треугольника.

\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ a(3cm)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
|\\
|\\
|\\
|\\
b(4cm)\\
|\\
|\\
|\\
|\\
\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
c(?)\\

2. Затем определим радиус кули, на поверхности которой лежат все вершины треугольника. Обозначим радиус кули как c.

3. Мы знаем, что расстояние от центра кули до площади треугольника (h) равно 6 см. Мы также знаем, что стороны прямоугольного треугольника являются хордами (отрезками, соединяющими две точки на окружности) на поверхности этой кули. Таким образом, радиус кули должен быть перпендикулярен к плоскости треугольника и перпендикулярен к хорде.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение радиуса c. Вспомним, что по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае:
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Таким образом, c^2 = 25.

Чтобы найти значение c, возьмем квадратный корень из c^2:
c = \(\sqrt{25}\) = 5 cm.

Итак, радиус кули равен 5 см.

Для лучшего понимания задачи, рекомендую обратить внимание на построение и визуализацию малюнка. Удачи в решении задач! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.