Який струм протікає через котушку замкнену на опір 20 Ом з площею перерізу 80 см² та 200 витків, якщо індукція

Pugayuschiy_Dinozavr

52

Для решения этой задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) в катушке пропорциональна изменению магнитного потока \( \Phi \) через нее по времени:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt} \]

где \( N \) - число витков в катушке.

Изменение магнитного потока можно выразить как произведение площади поперечного сечения проволоки катушки \( S \) на изменение магнитной индукции \( \Delta B \):

\[ \Delta \Phi = S \cdot \Delta B \]

Теперь мы можем найти ЭДС индукции:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt} = -N \frac{d(S\Delta B)}{dt} \]

Известно, что изменение магнитной индукции \( \Delta B \) равно 4 Тл, а изменение времени \( \Delta t \) равно 0.1 с. Подставляя эти значения в выражение для ЭДС индукции, получим:

\[ \mathcal{E} = -N \frac{d(S\Delta B)}{dt} = -N \frac{S \cdot \Delta B}{\Delta t} = -N \frac{S \cdot 4}{0.1} \]

Теперь нам нужно найти силу тока, проходящую через катушку, используя закон Ома:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]

где \( R \) - сопротивление катушки.

Известно, что сопротивление катушки равно 20 Ом. Подставляя значения ЭДС индукции и сопротивления, получим:

\[ I = \frac{-N \cdot S \cdot 4}{0.1 \cdot 20} \]

Теперь мы можем рассчитать значение силы тока. Однако перед этим следует обратить внимание на размерности используемых величин. Площадь поперечного сечения должна быть в квадратных метрах (м²), поэтому необходимо перевести ее из сантиметров в метры, учитывая, что 1 м² = 10000 см².

\[ S = 80 \, \text{см²} = \frac{80}{10000} \, \text{м²} = 0.008 \, \text{м²} \]

Теперь можем рассчитать силу тока:

\[ I = \frac{-200 \cdot 0.008 \cdot 4}{0.1 \cdot 20} \]

После выполнения всех расчетов, получаем значение силы тока, протекающего через катушку.